Номер 1702, страница 309 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Ядро изотопа углерода: $ ^{12}_{6}C $

Масса ядра углерода: $ m_{я}(^{12}C) = 12 \text{ а. е. м.} $

Процесс: деление ядра $ ^{12}_{6}C $ на три одинаковые частицы.

Справочные данные:

Масса атома гелия $ ^{4}_{2}He $: $ m_{a}(^{4}He) \approx 4.002603 \text{ а. е. м.} $

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а. е. м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $

Найти:

Наименьшую энергию $E$, необходимую для разделения ядра.

Решение:

Процесс, описанный в задаче, — это ядерная реакция, в ходе которой ядро углерода-12 ($ ^{12}_{6}C $) распадается на три одинаковые частицы. Ядро углерода-12 состоит из 6 протонов и 6 нейтронов. При делении на три одинаковые частицы, каждая из них должна содержать $6/3 = 2$ протона и $6/3 = 2$ нейтрона. Частица с таким составом является ядром атома гелия $ ^{4}_{2}He $, или альфа-частицей.

Таким образом, уравнение ядерной реакции можно записать в виде:

$ ^{12}_{6}C + E \rightarrow 3 \cdot ^{4}_{2}He $

где $E$ — минимальная энергия, которую необходимо затратить для осуществления этой реакции. Эта энергия равна разности энергий покоя продуктов реакции и исходного ядра. Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, эту энергию можно вычислить через дефект масс реакции $ \Delta m $:

$ E = \Delta m \cdot c^2 = (3 \cdot m(^{4}He) - m(^{12}C)) \cdot c^2 $

Для расчетов в ядерной физике удобно использовать атомные массы, так как массы электронов в большинстве случаев сокращаются. Масса атома углерода-12 по определению принята равной точно 12 а.е.м. Масса атома гелия-4 является справочной величиной.

Найдем дефект масс реакции $ \Delta m $:

$ \Delta m = 3 \cdot m_{a}(^{4}He) - m_{a}(^{12}C) $

Подставим числовые значения:

$ \Delta m = 3 \cdot 4.002603 \text{ а. е. м.} - 12 \text{ а. е. м.} = 12.007809 \text{ а. е. м.} - 12 \text{ а. е. м.} = 0.007809 \text{ а. е. м.} $

Положительное значение дефекта масс означает, что суммарная масса продуктов реакции больше массы исходного ядра. Следовательно, для протекания реакции необходимо подвести энергию извне (реакция является эндоэнергетической).

Теперь вычислим энергию $E$, необходимую для реакции, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м., который равен 931.5 МэВ:

$ E = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} $

$ E = 0.007809 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 7.2736 \text{ МэВ} $

Округлив результат до сотых, получаем:

$ E \approx 7.27 \text{ МэВ} $

Это наименьшая необходимая энергия, так как она соответствует случаю, когда образовавшиеся частицы не обладают кинетической энергией.

Ответ: наименьшая энергия, необходимая для разделения ядра изотопа углерода $ ^{12}_{6}C $ на три одинаковые частицы, составляет $E \approx 7.27 \text{ МэВ}$.