Номер 1680, страница 306 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

График зависимости числа нераспавшихся ядер $N$ от времени $t$.

Из графика:

Начальное число ядер (при $t = 0$): $N_0 = 150 \times 10^5$

Время $t$ измеряется в минутах (мин).

Найти:

$T$ — период полураспада.

Решение:

Период полураспада $T$ — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных ядер. По определению, по истечении времени, равного одному периоду полураспада, количество нераспавшихся ядер $N$ становится равным половине от начального числа $N_0$:

$N(T) = \frac{N_0}{2}$

1. Определим начальное число ядер $N_0$ из графика при $t=0$.

На вертикальной оси (ось $N$) цена одного большого деления (одной клетки) равна $(50.0 - 0) / 2 = 25$ единиц. График начинается в точке, которая находится на высоте 6 клеток от нуля. Следовательно, начальное значение на оси ординат равно $6 \times 25 = 150$. Учитывая множитель $10^5$ у оси $N$, начальное число ядер составляет:

$N_0 = 150 \times 10^5$

2. Вычислим число ядер, которое останется через один период полураспада:

$N = \frac{N_0}{2} = \frac{150 \times 10^5}{2} = 75 \times 10^5$

3. Найдём на графике, какому моменту времени $t$ соответствует число нераспавшихся ядер $N = 75 \times 10^5$.

На оси ординат это соответствует значению 75. Проведём горизонтальную линию от отметки 75 до пересечения с кривой. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось времени $t$. Перпендикуляр попадает в точку, соответствующую 30,0 мин.

Таким образом, время, за которое число ядер уменьшилось вдвое, составляет 30,0 мин.

Это и есть период полураспада $T$.

Для проверки можно найти время, за которое число ядер уменьшится в четыре раза (то есть пройдёт два периода полураспада, $2T$).

$N' = \frac{N_0}{4} = \frac{150 \times 10^5}{4} = 37.5 \times 10^5$

По графику значению $N = 37.5 \times 10^5$ (отметка 37,5 на оси) соответствует время $t = 60.0$ мин.

Так как $t = 60.0$ мин $= 2 \times 30.0$ мин $= 2T$, наше определение периода полураспада является верным.

Ответ: $T = 30.0$ мин.