Номер 1678, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальный элемент - Торий ($Th$), $Z=90$

Конечный изотоп - Свинец ($Pb$): $_{82}^{206}\text{Pb}$

Количество $\alpha$-распадов: $N_\alpha = 6$

Количество $\beta^-$-распадов: $N_\beta = 4$

Найти:

Изотоп тория $_{90}^{A}\text{Th}$, являющийся родоначальником ряда.

Решение:

Процесс радиоактивного распада описывается законами сохранения массового числа ($A$) и зарядового числа ($Z$).

При одном $\alpha$-распаде ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром гелия ($_{2}^{4}\text{He}$). В результате этого массовое число исходного ядра уменьшается на 4, а зарядовое число уменьшается на 2.

При одном $\beta^-$-распаде (электронном бета-распаде) ядро испускает электрон ($_{-1}^{0}e$). Массовое число ядра при этом не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Запишем общее уравнение для всей цепочки радиоактивных превращений, обозначив искомый изотоп тория как $_{90}^{A}\text{Th}$:

$_{90}^{A}\text{Th} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + 6 \cdot _{2}^{4}\text{He} + 4 \cdot _{-1}^{0}e$

Для нахождения неизвестного массового числа $A$ воспользуемся законом сохранения массового числа. Сумма массовых чисел до распада должна быть равна сумме массовых чисел продуктов распада.

$A = 206 + 6 \cdot 4 + 4 \cdot 0$

$A = 206 + 24 + 0$

$A = 230$

Таким образом, массовое число исходного изотопа тория равно 230.

Для проверки правильности решения применим закон сохранения зарядового числа. Сумма зарядовых чисел до распада должна быть равна сумме зарядовых чисел после распада.

$90 = 82 + 6 \cdot 2 + 4 \cdot (-1)$

$90 = 82 + 12 - 4$

$90 = 94 - 4$

$90 = 90$

Равенство выполняется, следовательно, расчеты верны. Искомый изотоп тория — это торий-230.

Ответ: Родоначальником радиоактивного ряда является изотоп тория $_{90}^{230}\text{Th}$.