Номер 1675, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Исходное ядро: изотоп тория $_{90}^{238}\text{Th}$

Начальный зарядовый номер: $Z_{_1} = 90$

Количество $\beta^{-}$-распадов: $n = 2$

Конечный зарядовый номер: $Z_{_2} = 86$

Найти:

Число $\alpha$-распадов: $k$

Решение:

Радиоактивный распад подчиняется законам сохранения массового числа и заряда. Запишем, как изменяются эти величины при каждом типе распада:

1. При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$). Массовое число $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ (порядковый номер) уменьшается на 2.

2. При $\beta^{-}$-распаде ядро испускает электрон $_{-1}^{0}\text{e}$. Массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1 (один из нейтронов ядра превращается в протон).

Пусть произошло $k$ $\alpha$-распадов и $n=2$ $\beta^{-}$-распадов. Изменение зарядового числа $\Delta Z$ можно рассчитать как:

$\Delta Z = Z_{_2} - Z_{_1}$

С другой стороны, это изменение складывается из изменений от каждого распада:

$\Delta Z = n \cdot (+1) + k \cdot (-2)$

Приравняем оба выражения для $\Delta Z$ и подставим известные значения:

$Z_{_2} - Z_{_1} = n - 2k$

$86 - 90 = 2 - 2k$

$-4 = 2 - 2k$

Перенесем $2k$ в левую часть, а $-4$ в правую:

$2k = 2 + 4$

$2k = 6$

$k = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, произошло 3 $\alpha$-распада.

Можно также записать уравнение ядерной реакции в общем виде:

$_{90}^{238}\text{Th} \rightarrow _{86}^{A}\text{X} + k \cdot _{2}^{4}\text{He} + 2 \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Согласно закону сохранения заряда:

$90 = 86 + k \cdot 2 + 2 \cdot (-1)$

$90 = 86 + 2k - 2$

$90 = 84 + 2k$

$2k = 6$

$k = 3$

Ответ: число $\alpha$-распадов равно 3.