Номер 1671, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Исходный изотоп: уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$)
Число $\alpha$-распадов: $n_{\alpha} = 3$
Число $\beta^{-}$-распадов: $n_{\beta} = 2$

Найти:
Образовавшийся изотоп ($_{Z'}^{A'}\text{X}$) - ?

Решение:
Радиоактивный распад подчиняется законам сохранения массового числа и заряда. Запишем уравнение реакции распада в общем виде. Пусть искомый изотоп будет $_{Z'}^{A'}\text{X}$.

Альфа-распад ($\alpha$-распад) — это испускание ядром альфа-частицы, которая является ядром атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$. При каждом $\alpha$-распаде массовое число (A) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) — на 2.

Бета-минус-распад ($\beta^{-}$-распад) — это испускание ядром электрона $_{-1}^{0}\text{e}$. При каждом $\beta^{-}$-распаде массовое число (A) ядра не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

Суммарное уравнение реакции для трех $\alpha$-распадов и двух $\beta^{-}$-распадов ядра урана-235 выглядит следующим образом:
$_{92}^{235}\text{U} \rightarrow _{Z'}^{A'}\text{X} + 3 \cdot _{2}^{4}\text{He} + 2 \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Согласно закону сохранения массового числа (сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции):
$235 = A' + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 0$
$235 = A' + 12$
$A' = 235 - 12 = 223$

Согласно закону сохранения заряда (сумма зарядовых чисел до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции):
$92 = Z' + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1)$
$92 = Z' + 6 - 2$
$92 = Z' + 4$
$Z' = 92 - 4 = 88$

Таким образом, образовался изотоп с массовым числом $A' = 223$ и зарядовым числом $Z' = 88$. По периодической таблице Менделеева находим, что элемент с порядковым номером 88 — это радий (Ra).

Следовательно, в результате указанных распадов образуется ядро изотопа радия-223.

Ответ: образуется ядро изотопа радия $_{88}^{223}\text{Ra}$.