Номер 1677, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Исходный изотоп: радий-226 ($^{226}_{88}Ra$)

Конечный изотоп: свинец-206 ($^{206}_{82}Pb$)

Происходящие распады: $\alpha$-распад и $\beta^-$-распад.

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($k_1$) и число $\beta^-$-распадов ($k_2$).

Решение:

Запишем общую схему ядерного превращения изотопа радия в изотоп свинца. Этот процесс включает $k_1$ альфа-распадов и $k_2$ бета-минус-распадов.

Альфа-распад представляет собой испускание ядром альфа-частицы, которая является ядром гелия ($^{4}_{2}He$). При каждом $\alpha$-распаде массовое число ($A$) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число ($Z$) уменьшается на 2.

Бета-минус-распад — это превращение в ядре нейтрона в протон с испусканием электрона ($^{0}_{-1}e$) и электронного антинейтрино. При каждом $\beta^-$-распаде массовое число ($A$) не изменяется, а зарядовое число ($Z$) увеличивается на 1.

Общее уравнение реакции можно записать в следующем виде:

$^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{206}_{82}Pb + k_1 \cdot ^{4}_{2}He + k_2 \cdot ^{0}_{-1}e$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (числа нуклонов) и зарядового числа (числа протонов).

1. Закон сохранения массового числа:

Массовое число исходного ядра должно быть равно сумме массовых чисел конечных продуктов реакции.

$226 = 206 + k_1 \cdot 4 + k_2 \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти число альфа-распадов $k_1$:

$226 - 206 = 4 \cdot k_1$

$20 = 4 \cdot k_1$

$k_1 = \frac{20}{4} = 5$

Таким образом, в процессе превращения происходит 5 альфа-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа:

Зарядовое число исходного ядра должно быть равно сумме зарядовых чисел конечных продуктов реакции.

$88 = 82 + k_1 \cdot 2 + k_2 \cdot (-1)$

$88 = 82 + 2k_1 - k_2$

Теперь подставим найденное значение $k_1 = 5$ в это уравнение, чтобы найти число бета-распадов $k_2$:

$88 = 82 + 2 \cdot 5 - k_2$

$88 = 82 + 10 - k_2$

$88 = 92 - k_2$

$k_2 = 92 - 88 = 4$

Следовательно, в процессе превращения происходит 4 бета-распада.

Ответ: в процессе превращения происходит $k_1 = 5$ альфа-распадов и $k_2 = 4$ бета-распада.