Номер 1673, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Исходное ядро: изотоп урана $^{235}_{92}\text{U}$

Количество $\alpha$-распадов: 2

Количество $\beta^{-}$-распадов: 3

Количество испущенных нейтронов: 1

Найти:

Число нейтронов $N$ во вновь образованном ядре.

Решение:

Для решения задачи можно использовать два способа: отследить изменение числа протонов и нейтронов на каждом этапе или составить общее уравнение реакции и применить законы сохранения.

Способ 1: Поэтапное отслеживание состава ядра

1. Начальный состав ядра урана $^{235}_{92}\text{U}$:

- Число протонов $Z_{0} = 92$.

- Число нейтронов $N_{0} = A - Z = 235 - 92 = 143$.

2. После двух $\alpha$-распадов. Каждый $\alpha$-распад уносит 2 протона и 2 нейтрона (ядро гелия $^{4}_{2}\text{He}$).

- Уменьшение протонов: $2 \times 2 = 4$.

- Уменьшение нейтронов: $2 \times 2 = 4$.

- Промежуточный состав: $Z_{1} = 92 - 4 = 88$ протонов, $N_{1} = 143 - 4 = 139$ нейтронов.

3. После трех $\beta^{-}$-распадов. Каждый $\beta^{-}$-распад — это превращение одного нейтрона в протон ($^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{1}_{1}\text{p} + ^{0}_{-1}\text{e}$).

- Уменьшение нейтронов: 3.

- Увеличение протонов: 3.

- Промежуточный состав: $Z_{2} = 88 + 3 = 91$ протон, $N_{2} = 139 - 3 = 136$ нейтронов.

4. После испускания одного нейтрона.

- Уменьшение нейтронов: 1.

- Конечный состав: $Z_{кон} = 91$ протон, $N_{кон} = 136 - 1 = 135$ нейтронов.

Способ 2: Использование законов сохранения

Запишем общее уравнение ядерной реакции, где $^{A'}_{Z'}\text{X}$ — искомое ядро:

$^{235}_{92}\text{U} \rightarrow ^{A'}_{Z'}\text{X} + 2 \cdot ^{4}_{2}\text{He} + 3 \cdot ^{0}_{-1}\text{e} + ^{1}_{0}\text{n}$

Применим закон сохранения массового числа (общего числа нуклонов):

$235 = A' + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 0 + 1$

$235 = A' + 8 + 1$

$A' = 235 - 9 = 226$

Применим закон сохранения зарядового числа (общего числа протонов):

$92 = Z' + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + 0$

$92 = Z' + 4 - 3$

$Z' = 92 - 1 = 91$

Таким образом, образовавшееся ядро имеет массовое число $A' = 226$ и зарядовое число $Z' = 91$.

Число нейтронов $N$ в этом ядре равно разности массового и зарядового чисел:

$N = A' - Z' = 226 - 91 = 135$.

Ответ:

Число нейтронов во вновь образованном ядре равно 135.