Номер 1679, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Уменьшение числа нейтронов в ядре: $\Delta N = 27$
Число $\alpha$-распадов равно числу $\beta^-$-распадов: $n_\alpha = n_\beta = n$

Найти:

Общее число распадов $k$.

Решение:

Обозначим исходное ядро как $^A_Z X$, где $A$ — массовое число (общее число протонов и нейтронов), а $Z$ — зарядовое число (число протонов). Число нейтронов в исходном ядре равно $N_1 = A - Z$.

Рассмотрим, как изменяются характеристики ядра при каждом виде распада:

1. При $\alpha$-распаде ядро испускает альфа-частицу ($^4_2\text{He}$). Массовое число $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ уменьшается на 2. Следовательно, число нейтронов $N = A - Z$ изменяется на $\Delta N_\alpha = (-4) - (-2) = -2$. То есть число нейтронов уменьшается на 2.

2. При $\beta^-$-распаде в ядре один нейтрон превращается в протон, при этом испускается электрон ($^0_{-1}e$). Массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1. Следовательно, число нейтронов $N = A - Z$ изменяется на $\Delta N_\beta = 0 - 1 = -1$. То есть число нейтронов уменьшается на 1.

По условию, в цепочке превращений произошло $n$ альфа-распадов и $n$ бета-распадов.

Общее уменьшение числа нейтронов $\Delta N$ равно сумме уменьшений от всех распадов:

$\Delta N = n \cdot |\Delta N_\alpha| + n \cdot |\Delta N_\beta| = n \cdot 2 + n \cdot 1 = 3n$

Из условия задачи известно, что общее уменьшение числа нейтронов составляет 27:

$\Delta N = 27$

Приравняем выражения для $\Delta N$:

$3n = 27$

Отсюда находим число распадов каждого вида:

$n = \frac{27}{3} = 9$

Таким образом, произошло 9 $\alpha$-распадов и 9 $\beta^-$-распадов.

Общее число распадов $k$ равно сумме числа альфа- и бета-распадов:

$k = n_\alpha + n_\beta = n + n = 2n$

$k = 2 \cdot 9 = 18$

Ответ: общее число распадов равно 18.