Номер 1674, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Исходное ядро: изотоп урана ${}_{92}^{238}\text{U}$

Конечное ядро: изотоп свинца ${}_{82}^{206}\text{Pb}$

Происходящие процессы: α-распады и β⁻-распады.

Найти:

Число α-распадов $N_{\alpha}$, число β⁻-распадов $N_{\beta}$ и общее число распадов $k$.

Решение:

Запишем общую схему ядерного превращения. Пусть в результате цепочки распадов ядро урана-238 превратилось в ядро свинца-206, претерпев $N_{\alpha}$ альфа-распадов и $N_{\beta}$ бета-минус-распадов.

Альфа-распад — это испускание ядром альфа-частицы, которая является ядром атома гелия ${}_{2}^{4}\text{He}$. При каждом α-распаде массовое число $A$ ядра уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ — на 2.

Бета-минус-распад — это превращение одного из нейтронов ядра в протон, сопровождающееся испусканием электрона ${}_{-1}^{0}e$ и электронного антинейтрино. При каждом β⁻-распаде массовое число $A$ не меняется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.

Схему реакции можно записать в следующем виде:

${}_{92}^{238}\text{U} \rightarrow {}_{82}^{206}\text{Pb} + N_{\alpha} \cdot {}_{2}^{4}\text{He} + N_{\beta} \cdot {}_{-1}^{0}e$

Для нахождения чисел $N_{\alpha}$ и $N_{\beta}$ необходимо применить законы сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа. Сумма массовых чисел (верхних индексов) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции:

$238 = 206 + N_{\alpha} \cdot 4 + N_{\beta} \cdot 0$

$238 = 206 + 4N_{\alpha}$

Из этого уравнения найдем число альфа-распадов $N_{\alpha}$:

$4N_{\alpha} = 238 - 206$

$4N_{\alpha} = 32$

$N_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8$

Таким образом, в процессе превращения произошло 8 α-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа. Сумма зарядовых чисел (нижних индексов) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции:

$92 = 82 + N_{\alpha} \cdot 2 + N_{\beta} \cdot (-1)$

$92 = 82 + 2N_{\alpha} - N_{\beta}$

Теперь подставим в это уравнение найденное значение $N_{\alpha}=8$ и найдем число бета-распадов $N_{\beta}$:

$92 = 82 + 2 \cdot 8 - N_{\beta}$

$92 = 82 + 16 - N_{\beta}$

$92 = 98 - N_{\beta}$

$N_{\beta} = 98 - 92 = 6$

Таким образом, в процессе превращения произошло 6 β⁻-распадов.

Общее число распадов $k$ равно сумме числа α-распадов и β⁻-распадов:

$k = N_{\alpha} + N_{\beta} = 8 + 6 = 14$

Ответ: произошло 8 α-распадов и 6 β⁻-распадов; общее число распадов $k$ равно 14.