Номер 1676, страница 305 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Исходное ядро: изотоп тория $^{232}_{90}\text{Th}$

Количество $\alpha$-распадов: $n_\alpha = 4$

Количество $\beta^-$-распадов: $n_\beta = 2$

Найти:

Образовавшийся изотоп $^{A_к}_{Z_к}\text{X}$.

Решение:

При альфа-распаде ($\alpha$-распаде) ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром гелия $^{4}_{2}\text{He}$. В результате массовое число ядра $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ – на 2.

При бета-минус-распаде ($\beta^-$-распаде) один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон $^{0}_{-1}\text{e}$ и антинейтрино. В результате массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.

Запишем уравнение ядерной реакции для всей цепочки превращений:

$^{232}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{A_к}_{Z_к}\text{X} + 4 \cdot ^{4}_{2}\text{He} + 2 \cdot ^{0}_{-1}\text{e}$

Для нахождения неизвестного ядра $^{A_к}_{Z_к}\text{X}$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел (верхних индексов) до реакции равна сумме массовых чисел после реакции.

$232 = A_к + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 0$

$232 = A_к + 16$

$A_к = 232 - 16 = 216$

Массовое число конечного ядра равно 216.

2. Закон сохранения зарядового числа: сумма зарядовых чисел (нижних индексов) до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$90 = Z_к + 4 \cdot 2 + 2 \cdot (-1)$

$90 = Z_к + 8 - 2$

$90 = Z_к + 6$

$Z_к = 90 - 6 = 84$

Зарядовое число конечного ядра равно 84.

По порядковому номеру $Z_к = 84$ в периодической таблице Д.И. Менделеева находим, что это элемент полоний (Po).

Таким образом, образовался изотоп полония-216: $^{216}_{84}\text{Po}$.

Ответ: В результате четырех $\alpha$-распадов и двух $\beta^-$-распадов из ядра изотопа тория $^{232}_{90}\text{Th}$ образуется ядро изотопа полония $^{216}_{84}\text{Po}$.