Номер 314, страница 66 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

314. Примем, что взрослый человек в среднем делает 18 вдохов в минуту, объём каждого из которых в спокойном состоянии составляет $500 \text{ см}^3$ (объёмная доля кислорода в воздухе равна 21 %), а объёмная доля кислорода в выдыхаемом воздухе понижается до 16 %. Рассчитайте массу кислорода, которую один человек в среднем потребляет за неделю.

Дано:

Частота дыхания ($f$) = 18 вдохов/минуту

Объём одного вдоха ($V_1$) = 500 см³ = 0,5 л

Объёмная доля кислорода во вдыхаемом воздухе ($\phi_{вд}$) = 21 % = 0,21

Объёмная доля кислорода в выдыхаемом воздухе ($\phi_{выд}$) = 16 % = 0,16

Промежуток времени ($t$) = 1 неделя = $7 \times 24 \times 60 = 10080$ минут

Молярная масса кислорода ($M(O_2)$) = 32 г/моль

Молярный объём газа при нормальных условиях ($V_m$) = 22,4 л/моль

Найти:

Массу потребляемого кислорода за неделю ($m_{O_2}$).

Решение:

1. Сначала определим объём воздуха, который человек вдыхает за одну минуту. Этот объём называется минутной лёгочной вентиляцией ($V_{мин}$).

$V_{мин} = f \cdot V_1 = 18 \frac{\text{вдохов}}{\text{мин}} \cdot 0,5 \frac{\text{л}}{\text{вдох}} = 9 \frac{\text{л}}{\text{мин}}$

2. Теперь найдём объём потребляемого кислорода за одну минуту. Он равен произведению минутного объёма дыхания на разницу в объёмных долях кислорода во вдыхаемом и выдыхаемом воздухе.

Разница в объёмных долях кислорода: $\Delta\phi = \phi_{вд} - \phi_{выд} = 0,21 - 0,16 = 0,05$.

Объём потреблённого кислорода в минуту ($V_{O_2, мин}$):

$V_{O_2, мин} = V_{мин} \cdot \Delta\phi = 9 \frac{\text{л}}{\text{мин}} \cdot 0,05 = 0,45 \frac{\text{л}}{\text{мин}}$

3. Рассчитаем общий объём кислорода, потреблённого за неделю ($V_{O_2, нед}$). Для этого умножим минутное потребление на количество минут в неделе.

$V_{O_2, нед} = V_{O_2, мин} \cdot t = 0,45 \frac{\text{л}}{\text{мин}} \cdot 10080 \text{ мин} = 4536 \text{ л}$

4. Чтобы найти массу кислорода, нужно перейти от объёма к количеству вещества (молям), используя молярный объём газа при нормальных условиях (н.у.), который составляет 22,4 л/моль. Найдём количество вещества кислорода ($n_{O_2}$).

$n_{O_2} = \frac{V_{O_2, нед}}{V_m} = \frac{4536 \text{ л}}{22,4 \frac{\text{л}}{\text{моль}}} = 202,5 \text{ моль}$

5. Зная количество вещества и молярную массу кислорода ($M(O_2) \approx 32$ г/моль), найдём его массу ($m_{O_2}$).

$m_{O_2} = n_{O_2} \cdot M(O_2) = 202,5 \text{ моль} \cdot 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 6480 \text{ г}$

6. Переведём массу в килограммы.

$m_{O_2} = 6480 \text{ г} = 6,48 \text{ кг}$

Ответ: масса кислорода, которую один человек в среднем потребляет за неделю, составляет 6,48 кг.