Номер 312, страница 66 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

312. Какой объём (н. у.) смеси кислорода и озона, в которой объёмная доля озона равна 24,2 %, потребуется для полного сгорания метана массой 26,8 кг?

Дано:

Масса метана, $m(\text{CH}_4) = 26,8 \text{ кг}$

Объёмная доля озона в смеси, $\phi(\text{O}_3) = 24,2 \%$

Условия нормальные (н. у.)

Перевод данных в систему СИ и безразмерные величины для расчетов:

Масса метана: $m(\text{CH}_4) = 26,8 \text{ кг}$ (исходное значение уже в СИ).

Объёмная доля озона: $\phi(\text{O}_3) = \frac{24,2\%}{100\%} = 0,242$.

Найти:

Объём смеси кислорода и озона, $V(\text{смеси}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания метана ($CH_4$) в кислороде ($O_2$) и озоне ($O_3$). Продуктами в обоих случаях являются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$).

Реакция сгорания в кислороде:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

Реакция сгорания в озоне:

$3CH_4 + 4O_3 \rightarrow 3CO_2 + 6H_2O$

2. Рассчитаем количество вещества (число молей) метана. Молярная масса метана $M(\text{CH}_4)$ составляет $12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$, что эквивалентно $16 \text{ кг/кмоль}$.

Количество вещества метана: $n(\text{CH}_4) = \frac{m(\text{CH}_4)}{M(\text{CH}_4)} = \frac{26,8 \text{ кг}}{16 \text{ кг/кмоль}} = 1,675 \text{ кмоль}$.

3. Определим общее количество вещества атомарного кислорода, необходимое для полного сгорания всего метана. Из уравнений сгорания следует, что на 1 моль метана требуется 4 моль атомов кислорода. Общее необходимое количество атомов кислорода:

$n(\text{O}) = 4 \cdot n(\text{CH}_4) = 4 \cdot 1,675 \text{ кмоль} = 6,7 \text{ кмоль}$.

4. Найдём, какое количество вещества атомарного кислорода содержится в 1 кмоль газовой смеси. Согласно закону Авогадро, объёмная доля газа в смеси равна его мольной доле. Следовательно, мольная доля озона $\chi(\text{O}_3) = 0,242$, а мольная доля кислорода $\chi(\text{O}_2) = 1 - 0,242 = 0,758$.

В 1 кмоль смеси содержится 0,758 кмоль $O_2$ и 0,242 кмоль $O_3$.

Количество вещества атомов кислорода в 1 кмоль смеси равно:

$n_{\text{ат. O}} = (2 \cdot \chi(\text{O}_2) + 3 \cdot \chi(\text{O}_3)) \cdot 1 \text{ кмоль} = (2 \cdot 0,758 + 3 \cdot 0,242) \text{ кмоль} = (1,516 + 0,726) \text{ кмоль} = 2,242 \text{ кмоль}$.

5. Рассчитаем общее количество вещества газовой смеси, которое потребуется для реакции:

$n(\text{смеси}) = \frac{\text{общее } n(\text{O})}{n_{\text{ат. O}} \text{ в 1 кмоль смеси}} = \frac{6,7 \text{ кмоль}}{2,242} \approx 2,9884 \text{ кмоль}$.

6. Вычислим объём этой смеси при нормальных условиях (н. у.). Молярный объём идеального газа при н. у. составляет $V_m = 22,4 \text{ м³/кмоль}$.

Объём смеси: $V(\text{смеси}) = n(\text{смеси}) \cdot V_m = 2,9884 \text{ кмоль} \cdot 22,4 \frac{\text{м}^3}{\text{кмоль}} \approx 66,944 \text{ м}^3$.

7. Округляем результат до трёх значащих цифр, так как исходные данные ($26,8$ и $24,2$) имеют по три значащие цифры.

$V(\text{смеси}) \approx 66,9 \text{ м}^3$.

Ответ: для полного сгорания метана потребуется $66,9 \text{ м}^3$ смеси кислорода и озона.