Номер 306, страница 65 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

306. В воде объёмом $1,00\text{ дм}^3$ при $10°C$ растворяется $53,7\text{ мг}$ кислорода. Какое число молекул кислорода содержится в стакане холодной воды (примите объём стакана равным $200\text{ см}^3$)?

Дано:

Объем воды $V_1 = 1,00 \text{ дм}^3$

Масса растворенного кислорода в объеме $V_1$ - $m_1 = 53,7 \text{ мг}$

Объем стакана воды $V_2 = 200 \text{ см}^3$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса кислорода ($O_2$) $M \approx 32 \text{ г/моль}$

Переведем все величины в систему СИ:

$V_1 = 1,00 \text{ дм}^3 = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_1 = 53,7 \text{ мг} = 53,7 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 53,7 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

$V_2 = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$M \approx 32 \text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Число молекул кислорода в стакане воды $N_2$.

Решение:

1. Сначала определим массу кислорода $m_2$, которая растворена в стакане воды объемом $V_2$. Будем считать, что растворимость кислорода в холодной воде одинакова, следовательно, концентрация (отношение массы растворенного вещества к объему растворителя) постоянна. Мы можем составить пропорцию:

$\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}$

Из этой пропорции выразим массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Подставим числовые значения в СИ:

$m_2 = 53,7 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{10^{-3} \text{ м}^3} = 53,7 \cdot 10^{-6} \cdot 0,2 \text{ кг} = 10,74 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

2. Далее найдем количество вещества (число молей) кислорода $\nu_2$ в стакане воды. Для этого используем формулу:

$\nu_2 = \frac{m_2}{M}$

где $M$ — молярная масса молекулярного кислорода ($O_2$).

$\nu_2 = \frac{10,74 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0,335625 \cdot 10^{-3} \text{ моль}$

3. Наконец, зная количество вещества, мы можем рассчитать число молекул кислорода $N_2$ по формуле:

$N_2 = \nu_2 \cdot N_A$

Подставим полученные значения:

$N_2 = (0,335625 \cdot 10^{-3} \text{ моль}) \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 2,021 \cdot 10^{20}$

Ответ: в стакане холодной воды содержится примерно $2,02 \cdot 10^{20}$ молекул кислорода.