Номер 310, страница 66 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

310. Плотность газовой смеси, состоящей из озона и кислорода, равна 1,670 $\text{мг}/\text{см}^{3}$. Рассчитайте массовую долю озона в этой смеси.

Дано:

Газовая смесь: озон ($O_3$) и кислород ($O_2$)

Плотность смеси: $\rho_{смеси} = 1,670 \text{ мг/см}^3$

Перевод в СИ:

$\rho_{смеси} = 1,670 \frac{10^{-6} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,670 \frac{10^{-6} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1,670 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Массовую долю озона $\omega(O_3)$ - ?

Решение:

Массовая доля озона ($\omega(O_3)$) определяется как отношение массы озона ($m(O_3)$) к общей массе смеси ($m_{смеси}$):

$\omega(O_3) = \frac{m(O_3)}{m_{смеси}}$

Поскольку условия (температура и давление) не указаны, будем считать, что газы находятся при нормальных условиях (н.у.). При н.у. молярный объем любого газа или газовой смеси составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

Плотность газа связана с его молярной массой ($M$) и молярным объемом ($V_m$) соотношением: $\rho = \frac{M}{V_m}$. Для смеси газов используется средняя молярная масса ($M_{смеси}$).

Найдем среднюю молярную массу смеси. Для удобства расчетов переведем плотность в г/л, чтобы она была соразмерна с молярным объемом в л/моль:

$\rho_{смеси} = 1,670 \frac{\text{мг}}{\text{см}^3} = 1,670 \frac{10^{-3}\text{г}}{10^{-3}\text{л}} = 1,670 \text{ г/л}$

Теперь вычислим среднюю молярную массу смеси:

$M_{смеси} = \rho_{смеси} \cdot V_m = 1,670 \text{ г/л} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 37,408 \text{ г/моль}$

Средняя молярная масса смеси также выражается через молярные массы компонентов и их мольные (объемные) доли ($\phi$):

$M_{смеси} = \phi(O_3) \cdot M(O_3) + \phi(O_2) \cdot M(O_2)$

Рассчитаем молярные массы озона и кислорода (относительная атомная масса кислорода $\approx 16$):

$M(O_3) = 3 \cdot 16 = 48 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

Пусть мольная доля озона $\phi(O_3) = x$, тогда мольная доля кислорода $\phi(O_2) = 1 - x$. Подставим значения в формулу для средней молярной массы:

$37,408 = x \cdot 48 + (1 - x) \cdot 32$

$37,408 = 48x + 32 - 32x$

$37,408 = 16x + 32$

$16x = 37,408 - 32$

$16x = 5,408$

$x = \frac{5,408}{16} = 0,338$

Таким образом, мольная доля озона в смеси $\phi(O_3) = 0,338$ (или 33,8%).

Теперь найдем массовую долю озона. Рассмотрим 1 моль газовой смеси. Масса этого количества смеси равна ее средней молярной массе, то есть $m_{смеси} = 37,408$ г.

В 1 моле смеси содержится 0,338 моль озона. Найдем массу этого озона:

$m(O_3) = n(O_3) \cdot M(O_3) = \phi(O_3) \cdot M(O_3) = 0,338 \text{ моль} \cdot 48 \text{ г/моль} = 16,224 \text{ г}$

Наконец, рассчитаем массовую долю озона:

$\omega(O_3) = \frac{m(O_3)}{m_{смеси}} = \frac{16,224 \text{ г}}{37,408 \text{ г}} \approx 0,4337$

В процентах это составляет $0,4337 \cdot 100\% \approx 43,4\%$.

Ответ: Массовая доля озона в этой смеси равна 0,434 или 43,4%.