Номер 569, страница 105 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

569. Концентрация гормона адреналина $C_9H_{13}NO_3$ в крови в норме приблизительно равна $0,10 \text{ нмоль}/\text{дм}^3$. Рассчитайте массу адреналина и число его молекул в крови объёмом $5,0 \text{ дм}^3$.

Дано:

Формула адреналина: $C_9H_{13}NO_3$

Молярная концентрация адреналина $C = 0,10 \text{ нмоль/дм}^3$

Объем крови $V = 5,0 \text{ дм}^3$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$C = 0,10 \frac{\text{нмоль}}{\text{дм}^3} = 0,10 \frac{10^{-9} \text{ моль}}{10^{-3} \text{ м}^3} = 1,0 \cdot 10^{-7} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3}$

$V = 5,0 \text{ дм}^3 = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

1. Массу адреналина ($m$)

2. Число молекул адреналина ($N$)

Решение:

Для решения задачи сначала выполним общие расчеты: найдем молярную массу адреналина и его количество вещества в заданном объеме крови.

1. Рассчитаем молярную массу адреналина ($C_9H_{13}NO_3$), используя относительные атомные массы элементов (округленные до целых):

$Ar(C) = 12 \text{ а.е.м.}$, $Ar(H) = 1 \text{ а.е.м.}$, $Ar(N) = 14 \text{ а.е.м.}$, $Ar(O) = 16 \text{ а.е.м.}$

Молярная масса $M(C_9H_{13}NO_3)$ будет равна:

$M = 9 \cdot Ar(C) + 13 \cdot Ar(H) + 1 \cdot Ar(N) + 3 \cdot Ar(O)$

$M = 9 \cdot 12 + 13 \cdot 1 + 1 \cdot 14 + 3 \cdot 16 = 108 + 13 + 14 + 48 = 183 \text{ г/моль}$.

2. Найдем количество вещества (химическое количество) адреналина $n$ в данном объеме крови. Количество вещества связано с молярной концентрацией $C$ и объемом $V$ формулой:

$n = C \cdot V$

Подставим значения в исходных единицах, так как они согласованы ($дм^3$):

$n = 0,10 \frac{\text{нмоль}}{\text{дм}^3} \cdot 5,0 \text{ дм}^3 = 0,50 \text{ нмоль}$

Переведем наномоли в моли для дальнейших расчетов:

$n = 0,50 \text{ нмоль} = 0,50 \cdot 10^{-9} \text{ моль}$.

Теперь, зная количество вещества, рассчитаем искомые величины.

Масса адреналина

Масса вещества $m$ связана с количеством вещества $n$ и молярной массой $M$ формулой:

$m = n \cdot M$

$m = (0,50 \cdot 10^{-9} \text{ моль}) \cdot 183 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 91,5 \cdot 10^{-9} \text{ г}$

Учитывая, что исходные данные (0,10 и 5,0) имеют две значащие цифры, округляем результат до двух значащих цифр:

$m \approx 92 \cdot 10^{-9} \text{ г}$ или $92 \text{ нг}$.

Ответ: масса адреналина составляет $92 \cdot 10^{-9} \text{ г}$.

Число его молекул

Число молекул $N$ связано с количеством вещества $n$ и постоянной Авогадро $N_A$ формулой:

$N = n \cdot N_A$

$N = (0,50 \cdot 10^{-9} \text{ моль}) \cdot (6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) = 3,01 \cdot 10^{14}$

Округляя результат до двух значащих цифр:

$N \approx 3,0 \cdot 10^{14}$.

Ответ: число молекул адреналина составляет $3,0 \cdot 10^{14}$.