Номер 676, страница 123 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

676. Бронзу, в которой массовые доли меди и олова соответственно равны 88 % и 12 %, какой максимальной массой можно получить, имея в своем распоряжении медь массой 200 кг и олово массой 18 кг, если потери при выплавке бронзы составляют 2,4 %?

Дано:

Массовая доля меди в бронзе ($w_{Cu}$) = 88 %

Массовая доля олова в бронзе ($w_{Sn}$) = 12 %

Масса имеющейся меди ($m_{Cu(исх)}$) = 200 кг

Масса имеющегося олова ($m_{Sn(исх)}$) = 18 кг

Потери при выплавке ($\eta_{потерь}$) = 2,4 %

Перевод в дольные единицы для расчетов:

$w_{Cu} = 0,88$

$w_{Sn} = 0,12$

$\eta_{потерь} = 0,024$

Найти:

Максимальная масса бронзы ($m_{бронзы}$) — ?

Решение:

1. Сначала определим, какой из компонентов, медь или олово, находится в недостатке. Это позволит найти максимальную массу исходной смеси (шихты), которую можно приготовить для выплавки. Для этого рассчитаем, какую массу шихты можно получить из всего имеющегося количества меди и олова по отдельности.

Максимальная масса шихты, которую можно приготовить из 200 кг меди:

$m_{шихты(Cu)} = \frac{m_{Cu(исх)}}{w_{Cu}} = \frac{200 \text{ кг}}{0,88} \approx 227,27 \text{ кг}$

Максимальная масса шихты, которую можно приготовить из 18 кг олова:

$m_{шихты(Sn)} = \frac{m_{Sn(исх)}}{w_{Sn}} = \frac{18 \text{ кг}}{0,12} = 150 \text{ кг}$

2. Сравнивая полученные значения ($150 \text{ кг} < 227,27 \text{ кг}$), мы видим, что олово является лимитирующим компонентом. Это означает, что как только закончится все олово, дальнейшее производство бронзы заданного состава будет невозможно. Таким образом, максимальная масса шихты, которую можно приготовить, составляет 150 кг.

Проверим, достаточно ли меди для приготовления 150 кг шихты:

$m_{Cu(необх)} = m_{шихты} \times w_{Cu} = 150 \text{ кг} \times 0,88 = 132 \text{ кг}$

Поскольку у нас есть 200 кг меди, а необходимо всего 132 кг, меди достаточно.

3. Теперь рассчитаем массу готовой бронзы с учетом потерь при выплавке, которые составляют 2,4 %. Это означает, что масса конечного продукта составит $100\% - 2,4\% = 97,6\%$ от массы исходной шихты.

Масса готовой бронзы:

$m_{бронзы} = m_{шихты} \times (1 - \eta_{потерь}) = 150 \text{ кг} \times (1 - 0,024) = 150 \text{ кг} \times 0,976 = 146,4 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса бронзы, которую можно получить, составляет 146,4 кг.