Номер 675, страница 123 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

675. Рассчитайте массу золота, которое надо сплавить с золотым слитком 375 пробы массой 2,50 кг, чтобы повысить его пробу до 750.

Дано:

Масса исходного слитка, $m_1 = 2,50 \text{ кг}$

Проба исходного слитка, $P_1 = 375$

Требуемая проба конечного сплава, $P_2 = 750$

Найти:

Массу чистого золота, которую необходимо добавить, $m_x$ - ?

Решение:

Проба драгоценного металла показывает, сколько частей чистого металла по массе содержится в 1000 частях сплава. Таким образом, проба 375 означает, что массовая доля чистого золота в слитке составляет $\frac{375}{1000} = 0,375$. Чистое золото имеет 1000-ю пробу, то есть его массовая доля равна 1.

1. Найдем массу чистого золота в исходном слитке:

$m_{зол,1} = m_1 \cdot \frac{P_1}{1000} = 2,50 \text{ кг} \cdot \frac{375}{1000} = 2,50 \text{ кг} \cdot 0,375 = 0,9375 \text{ кг}$

2. Обозначим искомую массу чистого золота, которую необходимо добавить, как $m_x$.

3. После сплавления масса нового слитка станет суммой масс исходного слитка и добавленного золота:

$m_2 = m_1 + m_x = (2,50 + m_x) \text{ кг}$

4. Масса чистого золота в новом слитке будет равна сумме массы золота в исходном слитке и массы добавленного чистого золота:

$m_{зол,2} = m_{зол,1} + m_x = (0,9375 + m_x) \text{ кг}$

5. Массовая доля золота в новом сплаве должна соответствовать 750-й пробе. Это значит, что отношение массы чистого золота в новом сплаве к общей массе этого сплава должно быть равно $\frac{750}{1000} = 0,75$. Составим уравнение:

$\frac{m_{зол,2}}{m_2} = 0,75$

$\frac{0,9375 + m_x}{2,50 + m_x} = 0,75$

6. Решим это уравнение относительно $m_x$:

$0,9375 + m_x = 0,75 \cdot (2,50 + m_x)$

$0,9375 + m_x = 0,75 \cdot 2,50 + 0,75 \cdot m_x$

$0,9375 + m_x = 1,875 + 0,75 m_x$

Перенесем слагаемые с $m_x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$m_x - 0,75 m_x = 1,875 - 0,9375$

$0,25 m_x = 0,9375$

$m_x = \frac{0,9375}{0,25}$

$m_x = 3,75 \text{ кг}$

Ответ: для повышения пробы слитка до 750 необходимо добавить 3,75 кг золота.