Номер 742, страница 132 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

742. С целью защиты от коррозии на поверхность железа наносят слой цинка толщиной 20 мкм. Плотность цинка равна $7,14 \text{ г}/\text{см}^3$. Рассчитайте, гептагидрат сульфата цинка $\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$ какой массой необходим для нанесения из раствора с помощью электрического тока цинкового покрытия на изделие площадью $2,40 \text{ м}^2$.

Дано:

$h = 20$ мкм

$\rho(\text{Zn}) = 7,14$ г/см³

$S = 2,40$ м²

Перевод в систему СИ:

$h = 20 \text{ мкм} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

$\rho(\text{Zn}) = 7,14 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,14 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 7,14 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7,14 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

$S = 2,40$ м²

Найти:

$m(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Сначала определим объем цинкового покрытия. Объем ($V$) равен произведению площади поверхности ($S$) на толщину слоя ($h$).

$V = S \cdot h = 2,40 \text{ м}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

2. Теперь рассчитаем массу цинка ($m_{\text{Zn}}$), необходимую для создания этого покрытия, используя его плотность ($\rho_{\text{Zn}}$).

$m_{\text{Zn}} = \rho(\text{Zn}) \cdot V = 7,14 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 4,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0,34272 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для удобства дальнейших расчетов: $m_{\text{Zn}} = 342,72 \text{ г}$.

3. Найдем количество вещества (число молей) цинка ($n_{\text{Zn}}$). Для этого используем молярную массу цинка, которая составляет примерно $M(\text{Zn}) \approx 65,4 \text{ г/моль}$.

$n(\text{Zn}) = \frac{m(\text{Zn})}{M(\text{Zn})} = \frac{342,72 \text{ г}}{65,4 \text{ г/моль}} \approx 5,2404 \text{ моль}$

4. Весь цинк для покрытия выделяется из раствора сульфата цинка. Источником ионов цинка является гептагидрат сульфата цинка $\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$. При его диссоциации один моль кристаллогидрата дает один моль ионов цинка, из которых затем восстанавливается один моль металлического цинка.

$\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \dots \rightarrow \text{Zn}$

Следовательно, количество вещества гептагидрата сульфата цинка равно количеству вещества металлического цинка:

$n(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) = n(\text{Zn}) \approx 5,2404 \text{ моль}$

5. Наконец, рассчитаем массу гептагидрата сульфата цинка, необходимую для процесса. Для этого найдем его молярную массу $M(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O})$.

Используем атомные массы: $A_r(\text{Zn}) = 65,4$; $A_r(\text{S}) = 32,1$; $A_r(\text{O}) = 16,0$; $A_r(\text{H}) = 1,0$.

$M(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) = 65,4 + 32,1 + 4 \cdot 16,0 + 7 \cdot (2 \cdot 1,0 + 16,0) = 161,5 + 7 \cdot 18,0 = 161,5 + 126,0 = 287,5 \text{ г/моль}$

Теперь находим массу:

$m(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) = n(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) \cdot M(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O})$

$m(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) = 5,2404 \text{ моль} \cdot 287,5 \text{ г/моль} \approx 1506,7 \text{ г}$

С учетом точности исходных данных (три значащие цифры в $7,14$ и $2,40$), округлим результат до трех значащих цифр.

$m(\text{ZnSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) \approx 1510 \text{ г}$, или $1,51 \text{ кг}$.

Ответ: для нанесения цинкового покрытия необходима масса гептагидрата сульфата цинка, равная 1510 г (или 1,51 кг).