Номер 793, страница 140 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

793. Бурый железняк $2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}$ одна из самых распространенных и важных железных руд имеет окраску от тёмно-коричневой до светло-жёлтой. В металлургической промышленности бурый железняк используют для получения железа. Рассчитайте, железо какой максимальной массой можно получить из бурого железняка массой $12,0$ т, в котором массовая доля примесей составляет $18,0$ %, а практический выход процесса получения железа равен $95,5$ %.

Дано:

Формула бурого железняка: $2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}$

$m(\text{руды}) = 12,0 \text{ т}$

$w(\text{примесей}) = 18,0 \%$

$\eta(\text{Fe}) = 95,5 \%$

$m(\text{руды}) = 12,0 \cdot 10^3 \text{ кг}$

$w(\text{примесей}) = 0,180$

$\eta(\text{Fe}) = 0,955$

Найти:

$m_{практ}(\text{Fe}) - ?$

Решение:

1. Определим массовую долю и массу чистого бурого железняка ($2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}$) в исходной руде. Массовая доля чистого вещества равна:

$w(2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}) = 100\% - w(\text{примесей}) = 100\% - 18,0\% = 82,0\% \text{ или } 0,820$

Теперь найдем массу чистого бурого железняка:

$m(2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}) = m(\text{руды}) \cdot w(2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}) = 12,0 \text{ т} \cdot 0,820 = 9,84 \text{ т}$

2. Рассчитаем молярную массу бурого железняка, используя относительные атомные массы элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева (округляем до целых): $Ar(\text{Fe}) = 56$, $Ar(\text{O}) = 16$, $Ar(\text{H}) = 1$.

$M(2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot M(\text{Fe}_2\text{O}_3) + 3 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot (2 \cdot 56 + 3 \cdot 16) + 3 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 2 \cdot (112 + 48) + 3 \cdot 18 = 2 \cdot 160 + 54 = 374 \text{ г/моль}$

Молярная масса железа: $M(\text{Fe}) = 56 \text{ г/моль}$.

3. Процесс получения железа включает восстановление оксида железа(III). Стехиометрическое соотношение между бурым железняком и конечным продуктом - железом - можно определить по их формулам. В одной формульной единице $2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O}$ содержится $2 \cdot 2 = 4$ атома железа. Это означает, что из $374$ г бурого железняка (1 моль) теоретически можно получить $4 \cdot 56 = 224$ г железа (4 моль).

Рассчитаем теоретически возможную массу железа ($m_{теор}(\text{Fe})$), которую можно получить из $9,84$ т чистого бурого железняка, составив пропорцию на основе соотношения масс:

$\frac{m_{теор}(\text{Fe})}{m(2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O})} = \frac{4 \cdot M(\text{Fe})}{M(2\text{Fe}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{H}_2\text{O})}$

Подставим известные значения:

$\frac{m_{теор}(\text{Fe})}{9,84 \text{ т}} = \frac{224}{374}$

Отсюда теоретическая масса железа:

$m_{теор}(\text{Fe}) = 9,84 \text{ т} \cdot \frac{224}{374} \approx 5,8936 \text{ т}$

4. Теперь найдем практическую массу железа, учитывая, что практический выход процесса составляет $95,5\%$ ($0,955$).

$\eta = \frac{m_{практ}(\text{Fe})}{m_{теор}(\text{Fe})}$

$m_{практ}(\text{Fe}) = m_{теор}(\text{Fe}) \cdot \eta = 5,8936 \text{ т} \cdot 0,955 \approx 5,6284 \text{ т}$

5. Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как точность исходных данных ($12,0$ т, $18,0 \%$, $95,5 \%$) задана с тремя значащими цифрами.

$m_{практ}(\text{Fe}) \approx 5,63 \text{ т}$

Ответ: максимальная масса железа, которую можно получить, составляет 5,63 т.