Номер 1.9, страница 6 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.9. Функции $f$ и $g$ заданы таблицами.

Найдите значения функции $f(g(x))$.

Для того чтобы найти значения сложной функции $f(g(x))$, мы должны для каждого заданного аргумента $x$ сначала найти значение внутренней функции $g(x)$ по второй таблице. Затем, полученное значение $g(x)$ мы используем как новый аргумент для внешней функции $f$ и находим её значение по первой таблице.

Вычисление для аргумента $x=1$:
1. Из таблицы для функции $g$ находим, что при $x=1$, значение $g(1) = 0$.
2. Теперь мы ищем значение функции $f$ для аргумента $0$. Из таблицы для функции $f$ находим, что $f(0) = 2$.
Следовательно, $f(g(1)) = 2$.
Ответ: 2.

Вычисление для аргумента $x=3$:
1. Из таблицы для функции $g$ находим, что при $x=3$, значение $g(3) = -3$.
2. Теперь мы ищем значение функции $f$ для аргумента $-3$. Из таблицы для функции $f$ находим, что $f(-3) = -4$.
Следовательно, $f(g(3)) = -4$.
Ответ: -4.

Вычисление для аргумента $x=-2$:
1. Из таблицы для функции $g$ находим, что при $x=-2$, значение $g(-2) = 1$.
2. Теперь мы ищем значение функции $f$ для аргумента $1$. Из таблицы для функции $f$ находим, что $f(1) = 4$.
Следовательно, $f(g(-2)) = 4$.
Ответ: 4.

Вычисление для аргумента $x=0$:
1. Из таблицы для функции $g$ находим, что при $x=0$, значение $g(0) = -2$.
2. Теперь мы ищем значение функции $f$ для аргумента $-2$. Из таблицы для функции $f$ находим, что $f(-2) = -1$.
Следовательно, $f(g(0)) = -1$.
Ответ: -1.

Вычисление для аргумента $x=-3$:
1. Из таблицы для функции $g$ находим, что при $x=-3$, значение $g(-3) = 3$.
2. Теперь мы ищем значение функции $f$ для аргумента $3$. Из таблицы для функции $f$ находим, что $f(3) = 2$.
Следовательно, $f(g(-3)) = 2$.
Ответ: 2.

Заполненная таблица со значениями функции $f(g(x))$: