Номер 2.1, страница 11 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.1. Среди рисунков 7, а—г выберите те, на которых изображены графики обратимых функций.

а) $y$, $1$, $O$, $-1$, $x$, $-\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$

б) $y$, $1$, $O$, $1$, $x$

в) $y$, $1$, $O$, $1$, $-1$, $-1$, $x$

г) $y$, $1$, $O$, $1$, $-1$, $-1$, $x$

Рис. 7

Функция является обратимой, если она является строго монотонной, то есть строго возрастает или строго убывает на всей своей области определения. Графически это означает, что любая горизонтальная прямая должна пересекать график функции не более чем в одной точке (критерий горизонтальной прямой).

Проанализируем каждый график:

а) На данном графике изображена периодическая функция. Можно провести горизонтальную прямую, например $y=0$, которая пересечет график в бесконечном множестве точек (например, в точках $x = -\frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{3\pi}{2}$ и т.д.). Функция не является монотонной, следовательно, она не является обратимой.
Ответ: не является обратимой.

б) График этой функции на всей видимой области определения является строго убывающим. Любая горизонтальная прямая пересекает данный график не более чем в одной точке. Следовательно, функция является строго монотонной и обратимой.
Ответ: является обратимой.

в) График этой функции (похожий на график функции $y = x^3$) является строго возрастающим на всей области определения. Любая горизонтальная прямая пересекает график ровно в одной точке. Следовательно, функция является строго монотонной и обратимой.
Ответ: является обратимой.

г) Функция, график которой изображен на рисунке, не является монотонной. Она имеет несколько локальных максимумов и минимумов. Горизонтальная прямая, например $y=1$, пересекает график в нескольких точках. Следовательно, функция не является обратимой.
Ответ: не является обратимой.

Таким образом, графики обратимых функций изображены на рисунках б) и в).