Номер 4.2, страница 25 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.2. Найдите значение выражения $[2,252] - \{1\frac{2}{7}\} - \{-1\frac{2}{7}\} + [\pi].$

Для нахождения значения выражения необходимо последовательно вычислить каждый его член, используя определения целой и дробной части числа.

• Целая часть числа $[x]$ (функция «антье» или «пол») — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$.
• Дробная часть числа $\{x\}$ — это разность между числом $x$ и его целой частью: $\{x\} = x - [x]$. Значение дробной части всегда находится в промежутке $[0, 1)$.

Рассчитаем значение каждого компонента выражения по очереди.

$[2,252]$:
Это целая часть числа 2,252. Наибольшее целое число, которое не больше, чем 2,252, это 2.
Ответ: 2.

$\{1\frac{2}{7}\}$:
Это дробная часть числа $1\frac{2}{7}$. Сначала найдем целую часть этого числа: $[1\frac{2}{7}] = 1$.
Затем по определению дробной части: $\{1\frac{2}{7}\} = 1\frac{2}{7} - [1\frac{2}{7}] = 1\frac{2}{7} - 1 = \frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{7}$.

$\{-1\frac{2}{7}\}$:
Это дробная часть числа $-1\frac{2}{7}$. Число $-1\frac{2}{7}$ равно $-1 - \frac{2}{7} \approx -1,286$. Наибольшее целое число, не превосходящее $-1,286$, это -2. Таким образом, $[-1\frac{2}{7}] = -2$.
Вычисляем дробную часть: $\{-1\frac{2}{7}\} = -1\frac{2}{7} - [-1\frac{2}{7}] = -1\frac{2}{7} - (-2) = 2 - 1\frac{2}{7} = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$.

$[\pi]$:
Это целая часть числа $\pi$ (пи), которое приблизительно равно $3,14159...$ Наибольшее целое число, не превосходящее $\pi$, это 3.
Ответ: 3.

Итоговое вычисление:
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$[2,252] - \{1\frac{2}{7}\} - \{-1\frac{2}{7}\} + [\pi] = 2 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7} + 3$

Сгруппируем слагаемые и выполним вычисления:

$(2 + 3) - (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 5 - \frac{7}{7} = 5 - 1 = 4$

Ответ: 4.