gdz.by
Номер 9.1, страница 46 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 9. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 9.1, страница 46.
№8.22
№9.1 (с. 46)
Условие. №9.1 (с. 46)
скриншот условия
9.1. Могут ли $синус$ и $косинус$ одного и того же угла одновременно быть равными нулю?
Решение. №9.1 (с. 46)
Решение 2. №9.1 (с. 46)
9.1. Могут ли синус и косинус одного и того же угла одновременно быть равными нулю?
Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое справедливо для любого угла $\alpha$. Это тождество устанавливает связь между синусом и косинусом одного и того же угла:
$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$
Теперь предположим, что существует такой угол $\alpha$, для которого и синус, и косинус одновременно равны нулю. Математически это можно записать так:
$sin(\alpha) = 0$ и $cos(\alpha) = 0$
Подставим эти значения в основное тригонометрическое тождество, чтобы проверить, выполняется ли оно при нашем предположении:
$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = (0)^2 + (0)^2 = 0 + 0 = 0$
В результате подстановки мы получили, что сумма квадратов синуса и косинуса равна $0$. Однако, согласно тождеству, эта сумма всегда должна быть равна $1$. Мы пришли к противоречию:
$0 = 1$
Это ложное равенство означает, что наше исходное предположение о том, что $sin(\alpha)$ и $cos(\alpha)$ могут быть одновременно равны нулю, неверно.
Следовательно, не существует такого угла, для которого его синус и косинус одновременно равнялись бы нулю.
Ответ: нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.1 расположенного на странице 46 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.1 (с. 46), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.