gdz.by
Номер 9.22, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 9. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества) - номер 9.22, страница 47.
№9.21
№9.22 (с. 47)
Условие. №9.22 (с. 47)
скриншот условия
9.22. Найдите $tg^2\alpha + ctg^2\alpha$, если $tg\alpha + ctg\alpha = 3$.
Решение. №9.22 (с. 47)
Решение 2. №9.22 (с. 47)
9.22. Чтобы найти значение выражения $\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha$, мы воспользуемся данным нам уравнением $\text{tg } \alpha + \text{ctg } \alpha = 3$.
Возведем обе части этого уравнения в квадрат, применяя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(\text{tg } \alpha + \text{ctg } \alpha)^2 = 3^2$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$\text{tg}^2 \alpha + 2 \cdot \text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = 9$
Далее, используем основное тригонометрическое тождество, которое гласит, что произведение тангенса и котангенса одного и того же угла равно единице: $\text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \alpha = 1$.
Подставим это значение в полученное уравнение:
$\text{tg}^2 \alpha + 2 \cdot 1 + \text{ctg}^2 \alpha = 9$
$\text{tg}^2 \alpha + 2 + \text{ctg}^2 \alpha = 9$
Наконец, чтобы найти искомое значение, перенесем число 2 в правую часть уравнения:
$\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = 9 - 2$
$\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = 7$
Ответ: 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.22 расположенного на странице 47 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.22 (с. 47), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.