gdz.by
Номер 10.7, страница 51 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 10. Функции y=sin(x) и y=cos(x). Их свойства и графики - номер 10.7, страница 51.
№10.6
№10.7 (с. 51)
Условие. №10.7 (с. 51)
скриншот условия
10.7. Найдите все значения аргумента, при которых выполняется равенство $f(x)=1$, если $f(x)=\cos(x-\frac{\pi}{4})$.
Решение. №10.7 (с. 51)
Решение 2. №10.7 (с. 51)
Для того чтобы найти все значения аргумента $x$, при которых выполняется равенство $f(x) = 1$, необходимо решить уравнение, подставив в него выражение для функции $f(x)$.
Заданная функция: $f(x) = \cos(x - \frac{\pi}{4})$.
Составляем уравнение:
$\cos(x - \frac{\pi}{4}) = 1$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Известно, что косинус равен единице, когда его аргумент равен $2\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
В нашем случае аргументом косинуса является выражение $x - \frac{\pi}{4}$. Приравниваем его к общему решению:
$x - \frac{\pi}{4} = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$
Теперь выразим $x$, перенеся $-\frac{\pi}{4}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.7 расположенного на странице 51 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.7 (с. 51), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.