Номер 32.11, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.11. Сколько неудачных попыток можно сделать, чтобы открыть замок, если код содержит 4 цифры из 10, при этом цифры не могут повторяться?

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных комбинаций кода, а затем вычесть из этого числа одну единственную правильную комбинацию.

Код состоит из 4 цифр, которые выбираются из 10 доступных (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). По условию, цифры в коде не могут повторяться. Также, в кодовых замках порядок цифр имеет значение (например, код 1234 отличается от 4321).

Такие комбинации, где важен порядок элементов и нет повторений, называются размещениями без повторений. Количество таких размещений можно вычислить по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
где $n$ — общее количество элементов, из которых мы выбираем, а $k$ — количество элементов в одной комбинации.

В нашем случае:
$n = 10$ (количество доступных цифр)
$k = 4$ (длина кода)

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти общее количество всех возможных кодов:
$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

Таким образом, существует 5040 различных вариантов кода. Из всех этих вариантов только один является правильным. Все остальные попытки ввода кода будут неудачными.

Чтобы найти максимальное количество неудачных попыток, необходимо из общего числа комбинаций вычесть одну успешную:
$5040 - 1 = 5039$

32.11. Ответ: 5039