Номер 33.2, страница 170 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.2. В классе 25 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из них четырех делегатов на конференцию?

33.2. Данная задача относится к разделу комбинаторики. Поскольку порядок выбора делегатов не имеет значения (делегация из учеников A, B, C, D — это та же самая делегация, что и B, A, C, D), мы должны использовать формулу для числа сочетаний.
Формула для нахождения числа сочетаний $k$ элементов из множества $n$ элементов ($C_n^k$) выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
$n = 25$ (общее количество учащихся в классе).
$k = 4$ (количество делегатов, которых нужно выбрать).
Подставим эти значения в формулу:
$C_{25}^4 = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!}$
Для вычисления распишем факториалы и сократим их:
$C_{25}^4 = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{ (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 21!}$
Сокращаем $21!$ в числителе и знаменателе:
$C_{25}^4 = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Знаменатель равен $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$. Мы можем сократить $24$ в числителе и знаменателе:
$C_{25}^4 = 25 \cdot 1 \cdot 23 \cdot 22 = 25 \cdot 23 \cdot 22$
Теперь выполним умножение:
$25 \cdot 23 = 575$
$575 \cdot 22 = 12650$
Таким образом, существует 12650 способов выбрать четырех делегатов из 25 учащихся.
Ответ: 12650