Номер 33.9, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.9. В магазине покупателю предлагают 12 видов рубашек и 10 видов брюк нужного размера. Сколькими способами он может выбрать из них 3 рубашки и 2 брюк?

Чтобы решить задачу, необходимо использовать правило произведения в комбинаторике. Сначала мы найдем количество способов выбрать рубашки, затем — количество способов выбрать брюки, и, наконец, перемножим эти два числа, чтобы получить общее количество способов, так как выборы независимы друг от друга.

1. Выбор рубашек

Нужно выбрать 3 рубашки из 12 доступных видов. Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Для данного случая $n=12$ (общее количество видов рубашек) и $k=3$ (количество рубашек для выбора).

Число способов выбрать рубашки: $C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220$.

Ответ: 220 способов.

2. Выбор брюк

Нужно выбрать 2 пары брюк из 10 доступных видов. Аналогично, используем формулу для числа сочетаний.

Здесь $n=10$ (общее количество видов брюк) и $k=2$ (количество брюк для выбора).

Число способов выбрать брюки: $C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 5 \cdot 9 = 45$.

Ответ: 45 способов.

3. Общее количество способов

Чтобы найти итоговое количество способов выбрать 3 рубашки и 2 пары брюк, перемножим количество способов для каждого независимого выбора.

Общее число способов = (число способов выбора рубашек) $\times$ (число способов выбора брюк) = $220 \times 45 = 9900$.

Ответ: 9900 способов.