Номер 33.10, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.10. Шестеро друзей пришли в кинотеатр. Все их места расположены подряд в одном ряду. Сколькими способами они могут сесть так, чтобы Оля и Коля сидели рядом?

Для решения данной задачи мы используем комбинаторный метод группировки. По условию, двое из шести друзей, Оля и Коля, должны сидеть рядом. Это означает, что их можно рассматривать как единую группу.

1. Сгруппируем Олю и Колю в один "объект". Теперь у нас есть не 6 отдельных людей, а 5 "объектов" для рассадки: 4 друга и одна пара (Оля и Коля).

2. Определим, сколькими способами можно рассадить эти 5 "объектов" в одном ряду. Это число перестановок из 5 элементов, которое вычисляется по формуле факториала:
$P_5 = 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$

3. Теперь рассмотрим саму группу из Оли и Коли. Внутри этой группы они могут сидеть двумя разными способами: "Оля, Коля" или "Коля, Оля". Количество перестановок внутри группы из 2 человек равно:
$P_2 = 2! = 1 \times 2 = 2$

4. Чтобы найти общее количество способов рассадки, при которых Оля и Коля сидят рядом, нужно перемножить количество способов рассадки 5 "объектов" на количество способов расположения людей внутри группы. Согласно правилу произведения в комбинаторике, получаем:
$N = P_5 \times P_2 = 120 \times 2 = 240$

Таким образом, существует 240 способов рассадить шестерых друзей так, чтобы Оля и Коля сидели рядом.

33.10. Ответ: 240