Номер 33.12, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.12. Сколько пятизначных чисел содержат в своей записи хотя бы один нуль?

Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного. Сначала найдем общее количество всех пятизначных чисел, а затем вычтем из него количество тех пятизначных чисел, в записи которых нет ни одного нуля. Разность и будет искомым количеством.

1. Найдем общее количество пятизначных чисел. Пятизначное число не может начинаться с нуля. Значит, на первом месте может стоять любая из 9 цифр (от 1 до 9). На каждом из последующих четырех мест может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9).
Общее количество пятизначных чисел равно:
$N_{общ} = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^4 = 90000$

2. Теперь найдем количество пятизначных чисел, которые не содержат в своей записи ни одного нуля. Это означает, что для каждой из пяти позиций в числе можно использовать только цифры от 1 до 9, то есть 9 вариантов для каждой позиции.
Количество таких чисел равно:
$N_{без \ нуля} = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 9^5 = 59049$

3. Наконец, чтобы найти количество пятизначных чисел, содержащих хотя бы один ноль, вычтем из общего количества пятизначных чисел количество чисел без нулей:
$N = N_{общ} - N_{без \ нуля} = 90000 - 59049 = 30951$

Сколько пятизначных чисел содержат в своей записи хотя бы один ноль? Ответ: 30951