Номер 34.6, страница 176 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

34.6. Если $A_n$ имеет вид $(4^n + 15n - 1) : 9$, то $A_{k+1}$:

а) $(4^{k+1} + 15k + 1) : 9;$

б) $(4^{k+2} + 15k + 14) : 9;$

в) $(4^{k+2} + 15k + 2) : 9;$

г) $(4^{k+2} + 15k + 11) : 9.$

Выберите правильный ответ.

Для того чтобы найти вид $A_{k+1}$, необходимо в формулу для $A_n$ подставить $n = k+1$.

Исходная формула имеет вид: $A_n = \frac{4^n + 15n - 1}{9}$.

Выполним подстановку $n = k+1$:

$A_{k+1} = \frac{4^{k+1} + 15(k+1) - 1}{9}$

Теперь упростим выражение в числителе:

$4^{k+1} + 15(k+1) - 1 = 4^{k+1} + 15k + 15 - 1 = 4^{k+1} + 15k + 14$

Таким образом, правильное выражение для $A_{k+1}$ должно быть:

$A_{k+1} = \frac{4^{k+1} + 15k + 14}{9}$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что ни один из них в точности не совпадает. Наиболее вероятной является опечатка в условии задачи или в самих вариантах. Вариант б) имеет вид $(4^{k+2} + 15k + 14):9$. В нем часть выражения, $15k+14$, совпадает с нашим результатом, но показатель степени у числа 4 отличается ($k+2$ вместо $k+1$). Данный вариант получился бы, если бы исходная формула была для $A_n = (4^{n+1} + 15n - 1):9$. Учитывая это, вариант б) является наиболее вероятным предполагаемым ответом.

а) $(4^{k+1} + 15k + 1):9$ Ответ: неверный.

б) $(4^{k+2} + 15k + 14):9$ Ответ: правильный при условии опечатки в задании.

в) $(4^{k+2} + 15k + 2):9$ Ответ: неверный.

г) $(4^{k+2} + 15k + 11):9$ Ответ: неверный.