gdz.by
Номер 35.1, страница 181 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики. Параграф 35. Бином Ньютона - номер 35.1, страница 181.
№34.12
№35.1 (с. 181)
Условие. №35.1 (с. 181)
скриншот условия
35.1. Найдите в треугольнике Паскаля коэффициент пятого члена в разложении бинома Ньютона $(a + b)^8$.
Решение. №35.1 (с. 181)
Решение 2. №35.1 (с. 181)
35.1. Для нахождения коэффициента пятого члена в разложении бинома Ньютона $(a + b)^8$ можно использовать формулу биномиального коэффициента или треугольник Паскаля.
Общая формула разложения бинома Ньютона имеет вид:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$
где $n$ — степень бинома, а $k$ — индекс члена в разложении (нумерация начинается с $k=0$). Пятому члену разложения соответствует индекс $k=4$. В нашем случае степень бинома $n=8$. Таким образом, искомый коэффициент — это $C_8^4$.
Биномиальный коэффициент $C_n^k$ вычисляется по формуле числа сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Подставим наши значения $n=8$ и $k=4$:
$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1680}{24} = 70$.
Этот же коэффициент можно найти в треугольнике Паскаля. Для степени $n=8$ нам нужна 9-я строка треугольника (так как нумерация строк начинается с нулевой). Эта строка имеет вид:
1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.
Пятый элемент в этой строке (соответствующий $k=4$) равен 70.
Ответ: 70
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.1 расположенного на странице 181 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.1 (с. 181), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.