gdz.by
Номер 35.2, страница 181 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики. Параграф 35. Бином Ньютона - номер 35.2, страница 181.
№35.1
№35.2 (с. 181)
Условие. №35.2 (с. 181)
скриншот условия
35.2. С помощью формулы $T_5 = 70a^{n - m}b^m$ запишите пятый член в разложении бинома Ньютона $(a + b)^8$.
Решение. №35.2 (с. 181)
Решение 2. №35.2 (с. 181)
35.2. Общая формула для $(k+1)$-го члена разложения бинома Ньютона $(a+b)^n$ имеет вид:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ - биномиальный коэффициент.
В данном случае мы ищем пятый член разложения бинома $(a+b)^8$.
Определим параметры:
Степень бинома $n = 8$.
Номер искомого члена $k+1 = 5$, откуда $k=4$.
Подставим эти значения в общую формулу:
$T_5 = T_{4+1} = C_8^4 a^{8-4} b^4 = C_8^4 a^4 b^4$.
Теперь вычислим биномиальный коэффициент $C_8^4$:
$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$.
Сокращаем дроби:
$C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 7 \cdot 2 \cdot 5 = 70$.
Таким образом, пятый член разложения равен:
$T_5 = 70 a^4 b^4$.
Это соответствует формуле, предложенной в задании, $T_5 = 70a^{n-m}b^m$. В этой формуле $n=8$ (степень бинома), а $m$ соответствует показателю степени $b$, который для пятого члена ($k=4$) равен 4. Тогда показатель степени $a$ будет $n-m = 8-4=4$.
Ответ: $70a^4b^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.2 расположенного на странице 181 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.2 (с. 181), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.