gdz.by
Номер 35.9, страница 181 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики. Параграф 35. Бином Ньютона - номер 35.9, страница 181.
№35.8
№35.9 (с. 181)
Условие. №35.9 (с. 181)
скриншот условия
35.9. Определите номер члена разложения $(\frac{1}{x} + \sqrt{x})^6$, не содержащего $x$.
Решение. №35.9 (с. 181)
Решение 2. №35.9 (с. 181)
Для решения задачи воспользуемся формулой для k+1-го члена разложения бинома Ньютона $(a+b)^n$:
$T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$
В данном случае бином имеет вид $(\frac{1}{x} + \sqrt{x})^6$.
Здесь $a = \frac{1}{x} = x^{-1}$, $b = \sqrt{x} = x^{1/2}$, а показатель степени $n = 6$.
Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_{k+1} = \binom{6}{k} \left(x^{-1}\right)^{6-k} \left(x^{1/2}\right)^k$
Упростим выражение, используя свойства степеней:
$T_{k+1} = \binom{6}{k} x^{-(6-k)} x^{\frac{k}{2}} = \binom{6}{k} x^{-6+k+\frac{k}{2}} = \binom{6}{k} x^{-6+\frac{3k}{2}}$
Член разложения не содержит x, если показатель степени при x равен нулю. Приравняем показатель степени к нулю и решим полученное уравнение относительно k:
$-6 + \frac{3k}{2} = 0$
$\frac{3k}{2} = 6$
$3k = 12$
$k = 4$
Номер члена в разложении равен $k+1$. Так как мы нашли $k=4$, то номер искомого члена:
$4 + 1 = 5$
35.9. Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.9 расположенного на странице 181 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.9 (с. 181), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.