gdz.by
Номер 35.12, страница 182 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики. Параграф 35. Бином Ньютона - номер 35.12, страница 182.
№35.11
№35.12 (с. 182)
Условие. №35.12 (с. 182)
скриншот условия
35.12. Найдите сумму всех коэффициентов в разложении бинома $(12x^{20} - 13x^{12})^{144}$.
Решение. №35.12 (с. 182)
Решение 2. №35.12 (с. 182)
Для того чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена, который получается при раскрытии скобок в разложении бинома, необходимо вычислить значение этого выражения при переменной, равной 1. Это следует из того, что любой член разложения вида $c_k x^n$ при $x=1$ становится равен своему коэффициенту $c_k$.
Обозначим данное выражение как $P(x) = (12x^{20} - 13x^{12})^{144}$.
Сумма коэффициентов равна значению $P(1)$. Подставим $x=1$ в исходное выражение:
$P(1) = (12 \cdot 1^{20} - 13 \cdot 1^{12})^{144}$
Так как $1$ в любой степени равен $1$, выражение упрощается:
$P(1) = (12 \cdot 1 - 13 \cdot 1)^{144}$
$P(1) = (12 - 13)^{144}$
$P(1) = (-1)^{144}$
Поскольку показатель степени $144$ является четным числом, то $-1$, возведенное в четную степень, равно $1$.
$P(1) = 1$
35.12. Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.12 расположенного на странице 182 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.12 (с. 182), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.