gdz.by
Номер 35.4, страница 181 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики. Параграф 35. Бином Ньютона - номер 35.4, страница 181.
№35.3
№35.4 (с. 181)
Условие. №35.4 (с. 181)
скриншот условия
35.4. Найдите коэффициент пятого члена в разложении бинома Ньютона $(a-1)^{10}$.
Решение. №35.4 (с. 181)
Решение 2. №35.4 (с. 181)
35.4. Для нахождения коэффициента пятого члена в разложении бинома Ньютона $(a-1)^{10}$ воспользуемся общей формулой для $(k+1)$-го члена разложения $(x+y)^n$: $T_{k+1} = C_n^k x^{n-k} y^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — это биномиальный коэффициент.
В нашем случае бином можно представить как $(a+(-1))^{10}$, поэтому мы имеем следующие значения: $x=a$, $y=-1$ и $n=10$.
Мы ищем пятый член разложения, следовательно, номер члена $k+1 = 5$, откуда получаем $k=4$.
Подставим эти значения в общую формулу для нахождения пятого члена $T_5$: $T_5 = T_{4+1} = C_{10}^4 a^{10-4} (-1)^4$.
Теперь вычислим биномиальный коэффициент $C_{10}^4$: $C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$.
После сокращения дроби получаем: $C_{10}^4 = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$.
Остальные части члена равны: $a^{10-4} = a^6$ и $(-1)^4 = 1$.
Таким образом, пятый член разложения равен: $T_5 = 210 \cdot a^6 \cdot 1 = 210a^6$.
Коэффициент пятого члена — это числовой множитель в этом выражении. Ответ: 210
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.4 расположенного на странице 181 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.4 (с. 181), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.