Номер 33.7, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.7. Сколькими способами из 8 участников совещания можно выбрать председателя и секретаря?

33.7. Для решения этой задачи необходимо найти число упорядоченных пар, которые можно составить из 8 элементов. Поскольку должности председателя и секретаря различны, порядок выбора важен. Если участник А — председатель, а участник Б — секретарь, это один вариант. А если участник Б — председатель, а участник А — секретарь, это уже другой вариант. Такие выборки в комбинаторике называются размещениями.

Рассчитать количество способов можно двумя методами.

Метод 1: Правило умножения.

Сначала выберем председателя. На эту должность можно выбрать любого из 8 участников, значит, существует 8 способов.

После выбора председателя останется 7 участников. Из них нужно выбрать секретаря. Это можно сделать 7 способами.

Общее число способов равно произведению числа способов для каждого выбора:

$N = 8 \times 7 = 56$

Метод 2: Формула для числа размещений.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ элементов вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае общее число участников $n=8$, а число должностей $k=2$. Подставим значения в формулу:

$A_8^2 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6!}$

Сокращая $6!$ в числителе и знаменателе, получаем:

$A_8^2 = 8 \times 7 = 56$

Оба метода показывают, что существует 56 способов выбрать председателя и секретаря.

Ответ: 56