Номер 3, страница 187 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3. Решите уравнение

$0,2(1,5x - \frac{1}{3}) + \frac{1}{15} = 0,3x.$

а) $\frac{1}{30}$; б) 0; в) 1;

г) нет корней;

д) любое действительное число.

Для решения данного уравнения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные, чтобы упростить вычисления.

Исходное уравнение:

$0,2(1,5x - \frac{1}{3}) + \frac{1}{15} = 0,3x$

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

• $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
• $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
• $0,3 = \frac{3}{10}$

2. Подставим полученные дроби обратно в уравнение:

$\frac{1}{5}(\frac{3}{2}x - \frac{1}{3}) + \frac{1}{15} = \frac{3}{10}x$

3. Раскроем скобки, умножив $\frac{1}{5}$ на каждый член внутри скобок:

$(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2}x) - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{1}{15} = \frac{3}{10}x$

$\frac{3}{10}x - \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{3}{10}x$

4. Упростим левую часть уравнения. Дроби $-\frac{1}{15}$ и $+\frac{1}{15}$ взаимно уничтожаются:

$\frac{3}{10}x = \frac{3}{10}x$

5. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы найти значение $x$:

$\frac{3}{10}x - \frac{3}{10}x = 0$

$0 \cdot x = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ является тождеством, то есть оно верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, решением уравнения является любое действительное число.

Это соответствует варианту ответа д).

д) Ответ: любое действительное число.