Номер 2, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2. Из данных арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число $-10$:

1) $a_n = 2n + 10$; 2) $a_n = -3n$; 3) $a_n = -3n + 2$;

4) $a_n = -4n - 8$; 5) $a_n = -2n + 11$.

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Для того чтобы определить, какая из предложенных арифметических прогрессий содержит число -10, необходимо для каждой из них проверить, существует ли такой натуральный номер члена $n$ (т.е. $n$ — целое положительное число), при котором значение члена прогрессии $a_n$ будет равно -10. Мы сделаем это, последовательно подставив $a_n = -10$ в каждую формулу и решив полученное уравнение относительно $n$.

а) Проверим прогрессию $a_n = 2n + 10$.
Приравняем n-ый член к -10:
$2n + 10 = -10$
$2n = -10 - 10$
$2n = -20$
$n = -10$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, а мы получили отрицательное число, -10 не является членом этой прогрессии.
Ответ: -10.

б) Проверим прогрессию $a_n = -3n$.
Приравняем n-ый член к -10:
$-3n = -10$
$n = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
Поскольку $n$ не является натуральным числом, -10 не является членом этой прогрессии.
Ответ: 3.

в) Проверим прогрессию $a_n = -3n + 2$.
Приравняем n-ый член к -10:
$-3n + 2 = -10$
$-3n = -10 - 2$
$-3n = -12$
$n = 4$
Мы получили натуральное число $n=4$. Это значит, что -10 является четвертым членом данной прогрессии. Следовательно, эта прогрессия нам подходит.
Ответ: 4.

г) Проверим прогрессию $a_n = -4n - 8$.
Приравняем n-ый член к -10:
$-4n - 8 = -10$
$-4n = -10 + 8$
$-4n = -2$
$n = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Поскольку $n$ не является натуральным числом, -10 не является членом этой прогрессии.
Ответ: 0.

д) Проверим прогрессию $a_n = -2n + 11$.
Приравняем n-ый член к -10:
$-2n + 11 = -10$
$-2n = -10 - 11$
$-2n = -21$
$n = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$
Поскольку $n$ не является натуральным числом, -10 не является членом этой прогрессии.
Ответ: 10.

Единственная прогрессия, для которой номер члена $n$ оказался натуральным числом, — это прогрессия под номером 3 ($a_n = -3n + 2$). Значит, правильный вариант ответа — в) 3).