gdz.by
Номер 10, страница 195 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение. Тематические тесты. Тест 6. Геометрическая прогрессия - номер 10, страница 195.
№9
№10 (с. 195)
Условие. №10 (с. 195)
скриншот условия
10. В геометрической прогрессии $S_n = \frac{6 \cdot (2^n - 1)}{5}$. Найдите значение выражения $5b_5$, где $b_5$ — пятый член этой прогрессии.
Решение. №10 (с. 195)
Решение 2. №10 (с. 195)
Для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии $b_n$, зная формулу для суммы первых $n$ членов $S_n$, можно воспользоваться свойством, справедливым для любой числовой последовательности: $b_n = S_n - S_{n-1}$ (при $n > 1$).
Чтобы найти пятый член прогрессии $b_5$, нам необходимо найти разность между суммой первых пяти членов $S_5$ и суммой первых четырех членов $S_4$.
1. Вычислим $S_5$, подставив $n=5$ в заданную формулу $S_n = \frac{6 \cdot (2^n - 1)}{5}$:
$S_5 = \frac{6 \cdot (2^5 - 1)}{5} = \frac{6 \cdot (32 - 1)}{5} = \frac{6 \cdot 31}{5} = \frac{186}{5}$
2. Аналогично вычислим $S_4$, подставив $n=4$:
$S_4 = \frac{6 \cdot (2^4 - 1)}{5} = \frac{6 \cdot (16 - 1)}{5} = \frac{6 \cdot 15}{5} = 6 \cdot 3 = 18$
3. Теперь найдем значение пятого члена прогрессии $b_5$:
$b_5 = S_5 - S_4 = \frac{186}{5} - 18$
Для вычитания приведем число 18 к общему знаменателю 5:
$18 = \frac{18 \cdot 5}{5} = \frac{90}{5}$
$b_5 = \frac{186}{5} - \frac{90}{5} = \frac{186 - 90}{5} = \frac{96}{5}$
4. Наконец, найдем значение искомого выражения $5b_5$:
$5b_5 = 5 \cdot \frac{96}{5} = 96$
5b5 Ответ: 96
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 195 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 195), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.