gdz.by
Номер 1.420, страница 137 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности - номер 1.420, страница 137.
№1.419
№1.420 (с. 137)
Условие. №1.420 (с. 137)
скриншот условия
1.420. Найдите множество значений функции
$f(x) = \cos x \cos 4x - \sin x \sin 4x - 5.$
Решение. №1.420 (с. 137)
Решение 2. №1.420 (с. 137)
Чтобы найти множество значений функции $f(x) = \cos x \cos 4x - \sin x \sin 4x - 5$, сначала упростим ее выражение.
Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы углов:
$ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $
В данном выражении $\alpha = x$ и $\beta = 4x$. Применив формулу, получаем:
$ \cos x \cos 4x - \sin x \sin 4x = \cos(x + 4x) = \cos(5x) $
Теперь исходная функция принимает вид:
$ f(x) = \cos(5x) - 5 $
Известно, что множество значений функции косинус, независимо от ее аргумента, является отрезком $[-1, 1]$. То есть, для любого значения $x$ выполняется неравенство:
$ -1 \le \cos(5x) \le 1 $
Чтобы найти множество значений функции $f(x)$, вычтем 5 из всех частей этого двойного неравенства:
$ -1 - 5 \le \cos(5x) - 5 \le 1 - 5 $
Выполним вычисления:
$ -6 \le f(x) \le -4 $
Следовательно, множество значений функции $f(x)$ — это все числа, принадлежащие отрезку $[-6, -4]$.
Множество значений функции: Ответ: $E(f) = [-6; -4]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.420 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.420 (с. 137), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.