gdz.by
Номер 3.31, страница 235 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 19. Правила вычисления производных - номер 3.31, страница 235.
№3.30
№3.31 (с. 235)
Условие. №3.31 (с. 235)
скриншот условия
3.31. Решите уравнение $f'(x) = f(1)$, если $f(x) = 3x^2 - x + 2$.
Решение. №3.31 (с. 235)
Решение 2. №3.31 (с. 235)
Для решения уравнения $f'(x) = f(1)$, необходимо последовательно выполнить несколько действий: найти производную функции $f'(x)$, вычислить значение функции $f(1)$, а затем приравнять их и решить полученное уравнение.
Дана функция: $f(x) = 3x^2 - x + 2$.
1. Нахождение производной $f'(x)$
Используем стандартные правила дифференцирования для нахождения производной функции $f(x)$:
$f'(x) = (3x^2 - x + 2)' = (3x^2)' - (x)' + (2)'$
Применяя правило степени $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило для константы $(c)'=0$, получаем:
$f'(x) = 3 \cdot 2x - 1 + 0 = 6x - 1$
2. Вычисление значения $f(1)$
Чтобы найти значение функции в точке $x=1$, подставим $1$ вместо $x$ в исходное выражение для $f(x)$:
$f(1) = 3(1)^2 - 1 + 2$
$f(1) = 3 \cdot 1 - 1 + 2 = 3 - 1 + 2 = 4$
3. Решение уравнения $f'(x) = f(1)$
Теперь, когда мы нашли обе части уравнения, мы можем подставить их значения:
$f'(x) = f(1)$
$6x - 1 = 4$
Решим это простое линейное уравнение относительно $x$:
$6x = 4 + 1$
$6x = 5$
$x = \frac{5}{6}$
Полученный ответ $x = \frac{5}{6}$ является правильной дробью, поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $x = \frac{5}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.31 расположенного на странице 235 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.31 (с. 235), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.