gdz.by
Номер 3.26, страница 229 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 19. Правила вычисления производных - номер 3.26, страница 229.
№3.25
№3.26 (с. 229)
Условие. №3.26 (с. 229)
скриншот условия
3.26. Решите уравнение $ (x^2 - 4)(x^2 - 5x - 6) = 0. $
Решение. №3.26 (с. 229)
Решение 2. №3.26 (с. 229)
Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
1) $x^2 - 4 = 0$
2) $x^2 - 5x - 6 = 0$
Решим каждое уравнение по отдельности.
Решение уравнения $x^2 - 4 = 0$Это неполное квадратное уравнение. Перенесем константу в правую часть:
$x^2 = 4$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти его корни:
$x = \pm\sqrt{4}$
Таким образом, первые два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Решение уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$Это полное квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней через дискриминант.
Сначала вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-5$, $c=-6$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_3 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_4 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Объединив все найденные корни из обоих уравнений, получаем окончательный ответ.
Ответ: $-2; -1; 2; 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.26 расположенного на странице 229 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.26 (с. 229), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.