Номер 3.20, страница 228 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.20. Воспользуйтесь тем, что $f'(x) = (kx+b)'= k$, и найдите производную функции:

а) $f(x) = 5x - 8;$

б) $f(x) = -6x + 1;$

в) $f(x) = \frac{2x}{7} - 5;$

г) $f(x) = 7 - \frac{x}{9}.$

Для решения данной задачи воспользуемся указанным правилом нахождения производной линейной функции $f(x) = kx + b$, согласно которому производная равна коэффициенту при $x$: $f'(x) = (kx + b)' = k$.

а) Для функции $f(x) = 5x - 8$, которая представлена в виде $f(x) = kx + b$, коэффициенты равны $k = 5$ и $b = -8$. Следовательно, ее производная равна коэффициенту $k$.

$f'(x) = (5x - 8)' = 5$.

Ответ: 5

б) Для функции $f(x) = -6x + 1$, которая представлена в виде $f(x) = kx + b$, коэффициенты равны $k = -6$ и $b = 1$. Следовательно, ее производная равна коэффициенту $k$.

$f'(x) = (-6x + 1)' = -6$.

Ответ: -6

в) Функцию $f(x) = \frac{2x}{7} - 5$ необходимо привести к стандартному виду $f(x) = kx + b$. Для этого запишем член с $x$ как произведение коэффициента на $x$: $f(x) = \frac{2}{7}x - 5$. В данном случае коэффициенты равны $k = \frac{2}{7}$ и $b = -5$. Таким образом, производная функции равна $k$.

$f'(x) = (\frac{2}{7}x - 5)' = \frac{2}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{7}$

г) Функцию $f(x) = 7 - \frac{x}{9}$ необходимо привести к стандартному виду $f(x) = kx + b$. Для этого поменяем слагаемые местами и выделим коэффициент при $x$: $f(x) = -\frac{x}{9} + 7 = -\frac{1}{9}x + 7$. Здесь коэффициенты равны $k = -\frac{1}{9}$ и $b = 7$. Следовательно, производная функции равна $k$.

$f'(x) = (7 - \frac{x}{9})' = (-\frac{1}{9}x + 7)' = -\frac{1}{9}$.

Ответ: $-\frac{1}{9}$