Номер 1096, страница 249 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1096. Проволочная рамка $ABCD$ и длинный прямолинейный проводник с током $I$ (рис. 254) расположены в одной вертикальной плоскости. Будет ли в рамке возникать индукционный ток, если рамку:

а) равномерно смещать вправо;

б) равномерно смещать вверх;

в) равноускоренно смещать вправо;

г) равноускоренно смещать вниз;

д) вращать вокруг стороны $AB$;

е) уменьшать ток в проводнике?

Рис. 254

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре (рамке) возникает тогда и только тогда, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий этот контур. Это следует из закона электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{ind} $ пропорциональна скорости изменения магнитного потока $ \Phi_B $:

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $

Магнитный поток определяется как $ \Phi_B = \int_S \vec{B} \cdot d\vec{A} $, где $ \vec{B} $ – вектор магнитной индукции, а $ S $ – площадь, ограниченная контуром.

Длинный прямолинейный проводник с током $ I $ создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого $ B $ на расстоянии $ r $ от проводника определяется формулой:

$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $

где $ \mu_0 $ – магнитная постоянная. По правилу правой руки, в области, где расположена рамка (справа от проводника), вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен перпендикулярно плоскости рисунка, от нас. Величина поля не является однородной: она максимальна у ближней к проводнику стороны рамки (AD) и уменьшается по мере удаления от него.

Магнитный поток, пронизывающий рамку, зависит от силы тока $ I $ в проводнике, размеров рамки, ее положения и ориентации относительно проводника. Индукционный ток возникнет, если хотя бы один из этих факторов, влияющих на поток, будет изменяться со временем.

а) равномерно смещать вправо

При смещении рамки вправо расстояние $ r $ от проводника до каждого элемента рамки увеличивается. Поскольку индукция магнитного поля $ B $ обратно пропорциональна расстоянию $ r $ ($ B \propto 1/r $), при удалении от проводника поле, пронизывающее рамку, ослабевает. Следовательно, магнитный поток через рамку будет уменьшаться ($ d\Phi_B/dt < 0 $). Изменение магнитного потока приведет к возникновению индукционного тока в рамке.

Ответ: Да, индукционный ток будет возникать.

б) равномерно смещать вверх

При смещении рамки вверх (или вниз) параллельно проводнику расстояние от каждого элемента рамки до проводника не изменяется. Магнитное поле, создаваемое прямым проводом, имеет осевую симметрию, то есть на одинаковом расстоянии от провода его величина одинакова. Таким образом, при движении рамки параллельно проводу она перемещается в области с неизменным распределением магнитного поля относительно самой рамки. Магнитный поток, пронизывающий рамку, остается постоянным ($ d\Phi_B/dt = 0 $). Следовательно, индукционный ток возникать не будет.

Ответ: Нет, индукционный ток возникать не будет.

в) равноускоренно смещать вправо

Как и в случае а), при смещении рамки вправо она удаляется от проводника, и магнитный поток через нее уменьшается. То, что движение является равноускоренным, а не равномерным, влияет лишь на величину и характер изменения индукционного тока (он не будет постоянным), но сам факт его возникновения обусловлен изменением магнитного потока. Поскольку поток изменяется, индукционный ток будет возникать.

Ответ: Да, индукционный ток будет возникать.

г) равноускоренно смещать вниз

Аналогично случаю б), движение рамки происходит параллельно проводнику. Расстояние от рамки до провода не меняется, и распределение магнитного поля внутри рамки остается постоянным. Магнитный поток не изменяется ($ d\Phi_B/dt = 0 $). Ускорение в данном случае не играет роли. Индукционный ток возникать не будет.

Ответ: Нет, индукционный ток возникать не будет.

д) вращать вокруг стороны AB

При вращении рамки вокруг стороны AB, которая перпендикулярна проводнику, плоскость рамки будет изменять свой угол по отношению к линиям магнитной индукции (которые перпендикулярны исходной плоскости рамки). Магнитный поток зависит от угла $ \theta $ между вектором нормали к плоскости рамки и вектором магнитной индукции $ \vec{B} $: $ d\Phi_B = B dA \cos\theta $. При вращении угол $ \theta $ изменяется, что приводит к изменению косинуса и, следовательно, к изменению общего магнитного потока через рамку. Изменение магнитного потока вызовет появление индукционного тока.

Ответ: Да, индукционный ток будет возникать.

е) уменьшать ток в проводнике

Величина индукции магнитного поля $ B $ прямо пропорциональна силе тока $ I $ в проводнике ($ B \propto I $). Следовательно, магнитный поток $ \Phi_B $, пронизывающий рамку, также прямо пропорционален току $ I $. Если уменьшать ток в проводнике, то будет уменьшаться и величина магнитной индукции во всех точках пространства, в том числе и внутри рамки. Это приведет к уменьшению магнитного потока через рамку ($ d\Phi_B/dt \neq 0 $). Следовательно, в рамке возникнет индукционный ток.

Ответ: Да, индукционный ток будет возникать.