Номер 1091, страница 248 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1091. Линии индукции однородного магнитного поля, пронизывающего плоскую поверхность, ограниченную проволочным витком, направлены под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к ней. После уменьшения модуля индукции магнитного поля в $n = 6$ раз изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, составило $\Delta \Phi = -0,69 \text{ мВб}$. Определите первоначальный модуль индукции магнитного поля, если площадь этой поверхности $S = 92 \text{ см}^2$.

Дано:

$ \alpha = 30^\circ $

$ n = 6 $ раз

$ \Delta\Phi = -0,69 $ мВб

$ S = 92 $ см²

Перевод в систему СИ:

$ \Delta\Phi = -0,69 \cdot 10^{-3} $ Вб

$ S = 92 \cdot 10^{-4} $ м²

Найти:

$ B_1 $ - ?

Решение:

Магнитный поток $ \Phi $, пронизывающий плоскую поверхность площадью $ S $, определяется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta $

где $ B $ — модуль индукции магнитного поля, а $ \theta $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) к поверхности.

По условию задачи, угол $ \alpha $ дан между линиями индукции и плоскостью поверхности. Связь между углом $ \alpha $ и углом $ \theta $ следующая:

$ \theta = 90^\circ - \alpha $

Тогда формулу для магнитного потока можно переписать через угол $ \alpha $:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ - \alpha) = B \cdot S \cdot \sin\alpha $

Обозначим начальный модуль индукции магнитного поля как $ B_1 $, а конечный — как $ B_2 $. Тогда начальный и конечный магнитные потоки равны:

$ \Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \sin\alpha $

$ \Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \sin\alpha $

По условию, модуль индукции уменьшился в $ n $ раз, то есть:

$ B_2 = \frac{B_1}{n} $

Изменение магнитного потока $ \Delta\Phi $ равно разности конечного и начального потоков:

$ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = \frac{B_1}{n} \cdot S \cdot \sin\alpha - B_1 \cdot S \cdot \sin\alpha $

Вынесем общие множители за скобки:

$ \Delta\Phi = B_1 \cdot S \cdot \sin\alpha \cdot (\frac{1}{n} - 1) $

Из этой формулы выразим искомый начальный модуль индукции $ B_1 $:

$ B_1 = \frac{\Delta\Phi}{S \cdot \sin\alpha \cdot (\frac{1}{n} - 1)} $

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$ B_1 = \frac{-0,69 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{92 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot \sin(30^\circ) \cdot (\frac{1}{6} - 1)} = \frac{-0,69 \cdot 10^{-3}}{92 \cdot 10^{-4} \cdot 0,5 \cdot (-\frac{5}{6})} $

$ B_1 = \frac{0,69 \cdot 10^{-3}}{46 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{5}{6}} = \frac{0,69 \cdot 10^{-3} \cdot 6}{230 \cdot 10^{-4}} = \frac{4,14 \cdot 10^{-3}}{230 \cdot 10^{-4}} = \frac{4,14}{23} \text{ Тл} = 0,18 \text{ Тл} $

Ответ: первоначальный модуль индукции магнитного поля равен $ 0,18 $ Тл.