Номер 1095, страница 249 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1095. В однородном магнитном поле в одной плоскости расположены две квадратные рамки, изготовленные из проволок длиной $l_1 = 64$ см и $l_2 = 24$ см. Магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой большего периметра, $\Phi_1 = 32$ мВб. Определите магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой меньшего периметра.

Дано

$l_1 = 64$ см
$l_2 = 24$ см
$\Phi_1 = 32$ мВб

$l_1 = 0.64$ м
$l_2 = 0.24$ м
$\Phi_1 = 32 \cdot 10^{-3}$ Вб

Найти:

$\Phi_2$

Решение

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к поверхности.

Поскольку обе рамки расположены в одном и том же однородном магнитном поле и в одной плоскости, величины индукции $B$ и угла $\alpha$ для них одинаковы. Следовательно, магнитные потоки через рамки прямо пропорциональны их площадям:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Рамки имеют квадратную форму. Длина проволоки $l$ является периметром квадрата. Сторона квадрата $a$ связана с периметром $l$ соотношением $a = l/4$.

Площадь квадратной рамки $S$ со стороной $a$ равна $S = a^2$. Выразим площадь рамки через длину проволоки:

$S = \left(\frac{l}{4}\right)^2 = \frac{l^2}{16}$

Таким образом, площади большей ($S_1$) и меньшей ($S_2$) рамок равны:

$S_1 = \frac{l_1^2}{16}$

$S_2 = \frac{l_2^2}{16}$

Подставим выражения для площадей в соотношение для потоков:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{l_2^2/16}{l_1^2/16} = \frac{l_2^2}{l_1^2} = \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2$

Отсюда можем выразить искомый магнитный поток $\Phi_2$:

$\Phi_2 = \Phi_1 \cdot \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2$

Подставим числовые значения. Так как мы используем отношение длин, их можно оставить в сантиметрах.

$\Phi_2 = 32 \text{ мВб} \cdot \left(\frac{24 \text{ см}}{64 \text{ см}}\right)^2 = 32 \cdot \left(\frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 8}\right)^2 = 32 \cdot \left(\frac{3}{8}\right)^2 = 32 \cdot \frac{9}{64} = \frac{9}{2} = 4.5$ мВб

Ответ: 4.5 мВб.