Номер 1088, страница 247 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1088. Линии индукции однородного магнитного поля, модуль индукции которого $B = 20$ мТл, параллельны плоской поверхности, охваченной проволочным контуром. Площадь поверхности $S = 100$ см$^2$. Определите изменение магнитного потока через эту поверхность, если контур повернуть на угол $\alpha = 60^{\circ}$.

Дано:

$B = 20 \text{ мТл} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$\Delta\Phi$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos\beta$

где $\beta$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к плоскости контура.

В начальном положении линии магнитной индукции параллельны плоскости контура. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен нормали $\vec{n}$ к этой плоскости. Таким образом, начальный угол $\beta_1 = 90^\circ$.

Начальный магнитный поток $\Phi_1$ равен:

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos\beta_1 = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = B \cdot S \cdot 0 = 0 \text{ Вб}$

После поворота контура на угол $\alpha = 60^\circ$ нормаль к его плоскости также поворачивается на этот угол. Новый угол $\beta_2$ между вектором магнитной индукции и нормалью станет равен:

$\beta_2 = \beta_1 - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Конечный магнитный поток $\Phi_2$ равен:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos\beta_2 = B \cdot S \cdot \cos(30^\circ)$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ равно разности между конечным и начальным потоками:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(30^\circ) - 0 = B \cdot S \cdot \cos(30^\circ)$

Подставим числовые значения. Учтем, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$\Delta\Phi = (20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot (10^{-2} \text{ м}^2) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot 10^{-5} \cdot \sqrt{3} \text{ Вб} = \sqrt{3} \cdot 10^{-4} \text{ Вб}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$\Delta\Phi \approx 1.732 \cdot 10^{-4} \text{ Вб} = 0.1732 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} \approx 0.17 \text{ мВб}$

Ответ: изменение магнитного потока составляет $\Delta\Phi = \sqrt{3} \cdot 10^{-4} \text{ Вб} \approx 0.17 \text{ мВб}$.