Номер 1094, страница 248 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1094. Проволочный контур в форме кольца находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого пронизывают поверхность, ограниченную контуром. Контур, не перекручивая, превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец. Во сколько раз уменьшился магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром?

Дано:
Начальный контур — кольцо.
Конечный контур — восьмерка из двух равных колец.
Длина проволоки $L$ = const.
Магнитное поле $B$ — однородное и постоянное, его линии индукции перпендикулярны плоскости контура.

Найти:
Во сколько раз уменьшился магнитный поток, т.е. найти отношение $ \frac{\Phi_1}{\Phi_2} $.

Решение:

Магнитный поток $ \Phi $ через плоский контур площадью $ S $, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого $ B $ перпендикулярна плоскости контура, вычисляется по формуле:$ \Phi = B \cdot S $

Поскольку индукция магнитного поля $ B $ не изменяется, отношение начального и конечного магнитных потоков будет равно отношению начальной и конечной площадей, ограниченных контуром:$ \frac{\Phi_1}{\Phi_2} = \frac{S_1}{S_2} $

1. Площадь начального контура
Пусть длина проволоки равна $ L $. Когда из нее сделано кольцо (окружность) радиусом $ R_1 $, его длина равна $ L = 2 \pi R_1 $.Отсюда радиус $ R_1 = \frac{L}{2\pi} $.Площадь начального контура $ S_1 $ равна:$ S_1 = \pi R_1^2 = \pi \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \pi \frac{L^2}{4\pi^2} = \frac{L^2}{4\pi} $

2. Площадь конечного контура
Конечный контур представляет собой восьмерку из двух одинаковых колец. Длина проволоки $ L $ распределяется на две равные окружности, поэтому длина каждой из них равна $ L/2 $.Пусть радиус одного малого кольца равен $ R_2 $. Тогда его длина $ L/2 = 2 \pi R_2 $.Отсюда радиус $ R_2 = \frac{L}{4\pi} $.Площадь одного малого кольца $ S_{малое} $ равна:$ S_{малое} = \pi R_2^2 = \pi \left(\frac{L}{4\pi}\right)^2 = \pi \frac{L^2}{16\pi^2} = \frac{L^2}{16\pi} $Общая площадь, ограниченная контуром-восьмеркой, равна сумме площадей двух малых колец:$ S_2 = 2 \cdot S_{малое} = 2 \cdot \frac{L^2}{16\pi} = \frac{L^2}{8\pi} $

3. Отношение потоков
Теперь найдем, во сколько раз уменьшился магнитный поток, разделив начальную площадь на конечную:$ \frac{\Phi_1}{\Phi_2} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{L^2}{4\pi}}{\frac{L^2}{8\pi}} = \frac{L^2}{4\pi} \cdot \frac{8\pi}{L^2} = \frac{8}{4} = 2 $

Ответ: Магнитный поток уменьшился в 2 раза.