Номер 1090, страница 248 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1090. Проволочный виток радиусом $r$ находится в однородном магнитном поле, вектор индукции $\vec{B}$ которого направлен перпендикулярно плоскости, ограниченной витком. Определите изменение магнитного потока через эту плоскость, если индукция магнитного поля возрастет в $n$ раз.

Дано:

Радиус проволочного витка: $r$

Начальная индукция магнитного поля: $B$

Коэффициент увеличения индукции: $n$

Угол между вектором индукции и нормалью к плоскости витка: $α = 0°$

Найти:

Изменение магнитного потока: $ΔΦ$

Решение:

Магнитный поток $Φ$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$Φ = B ⋅ S ⋅ cos(α)$

где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости витка.

По условию задачи, вектор индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости витка. Это означает, что он параллелен нормали к этой плоскости, следовательно, угол $α = 0°$, и $cos(0°) = 1$.

Формула для магнитного потока в данном случае упрощается:

$Φ = B ⋅ S$

Площадь витка, имеющего форму круга радиусом $r$, равна:

$S = πr^2$

Начальный магнитный поток $Φ_1$ при индукции магнитного поля $B_1 = B$ равен:

$Φ_1 = B_1 ⋅ S = B ⋅ πr^2$

По условию, индукция магнитного поля возрастает в $n$ раз. Таким образом, конечная индукция магнитного поля $B_2$ составит:

$B_2 = n ⋅ B_1 = n ⋅ B$

Конечный магнитный поток $Φ_2$ через виток будет равен:

$Φ_2 = B_2 ⋅ S = (n ⋅ B) ⋅ πr^2 = nBπr^2$

Изменение магнитного потока $ΔΦ$ — это разность между конечным и начальным значениями потока:

$ΔΦ = Φ_2 - Φ_1$

Подставим выражения для $Φ_1$ и $Φ_2$:

$ΔΦ = nBπr^2 - Bπr^2$

Вынесем общий множитель $Bπr^2$ за скобки:

$ΔΦ = Bπr^2(n - 1)$

Ответ: изменение магнитного потока через плоскость, ограниченную витком, равно $ΔΦ = Bπr^2(n - 1)$.